Упр.633 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Ярослав должен был проехать 30 км на прием к ветеринару. Однако из-за кошки Мурки, которая никак не хотела ехать, он задержался с выездом на 20 мин. Чтобы приехать вовремя, он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем предполагал. С какой скоростью ехал Ярослав?
633. Построй математическую модель задачи:
«Ярослав должен был проехать 30 км на прием к ветеринару. Однако из-за кошки Мурки, которая никак не хотела ехать, он задержался с выездом на 20 мин. Чтобы приехать вовремя, он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем предполагал. С какой скоростью ехал Ярослав?»

Подробный ответ

Пусть Ярослав планировал ехать со скоростью $$x$$ км/ч, тогда на самом деле он ехал со скоростью $$x+3$$ км/ч.

Время в пути по плану равно $$\frac{30}{x}$$ ч, а фактическое время — $$\frac{30}{x+3}$$ ч.

Так как выезд был задержан на $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч, то по условию:

$$\frac{30}{x}=\frac{30}{x+3}+\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+3)$$:

$$90(x+3)=90x+x(x+3)$$

$$90x+270=90x+x^2+3x$$

$$x^2+3x-270=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-270)=9+1080=1089$$

$$\sqrt{D}=33$$

$$x=\frac{-3+33}{2}=15$$

Значит, планируемая скорость была $$15$$ км/ч, а фактическая:

$$15+3=18$$ км/ч.