Упр.63 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

27/54,270/360,405/486,210/240,225/250…
2) Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:
13/280,1/21,1/20,3/56,7/120….

Подробный ответ

1) Сократим дроби:

$$ \frac{27}{54}=\frac{1}{2},\quad \frac{270}{360}=\frac{3}{4},\quad \frac{405}{486}=\frac{5}{6},\quad \frac{210}{240}=\frac{7}{8},\quad \frac{225}{250}=\frac{9}{10} $$

В числителях и знаменателях получаются последовательные нечётные и чётные числа, поэтому дальше:

$$ \frac{11}{12},\ \frac{13}{14} $$

Итак, ряд после сокращения:

$$ \frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{8},\ \frac{9}{10},\ \frac{11}{12},\ \frac{13}{14} $$

2) Найдём НОК знаменателей:

$$ 280=2^3\cdot 5\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7,\quad 20=2^2\cdot 5,\quad 56=2^3\cdot 7,\quad 120=2^3\cdot 3\cdot 5 $$

$$ \text{НОК}(280,21,20,56,120)=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=840 $$

Приведём дроби к знаменателю 840:

$$ \frac{13}{280}=\frac{39}{840},\quad \frac{1}{21}=\frac{40}{840},\quad \frac{1}{20}=\frac{42}{840},\quad \frac{3}{56}=\frac{45}{840},\quad \frac{7}{120}=\frac{49}{840} $$

Числители увеличиваются на 1, 2, 3, 4, значит дальше будут:

$$ \frac{54}{840},\ \frac{60}{840} $$

Итак, продолжение ряда:

$$ \frac{39}{840},\ \frac{40}{840},\ \frac{42}{840},\ \frac{45}{840},\ \frac{49}{840},\ \frac{54}{840},\ \frac{60}{840} $$