Упр.63 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Представь данные дроби в виде несократимых и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность: $$\frac{27}{54}, \frac{270}{360}, \frac{405}{486}, \frac{210}{240}, \frac{225}{250}, \ldots$$
2. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность: $$\frac{13}{280}, \frac{1}{21}, \frac{1}{20}, \frac{3}{56}, \frac{7}{120}, \ldots$$

1) Сократим дроби:

$$\frac{27}{54}=\frac{1}{2},\quad \frac{270}{360}=\frac{3}{4},\quad \frac{405}{486}=\frac{5}{6},\quad \frac{210}{240}=\frac{7}{8},\quad \frac{225}{250}=\frac{9}{10}$$

В числителях и знаменателях получаются последовательные нечётные и чётные числа, поэтому дальше:

$$\frac{11}{12},\ \frac{13}{14}$$

Итак, ряд после сокращения:

$$\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{8},\ \frac{9}{10},\ \frac{11}{12},\ \frac{13}{14}$$

2) Найдём НОК знаменателей:

$$280=2^3\cdot 5\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7,\quad 20=2^2\cdot 5,\quad 56=2^3\cdot 7,\quad 120=2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$\text{НОК}(280,21,20,56,120)=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=840$$

Приведём дроби к знаменателю 840:

$$\frac{13}{280}=\frac{39}{840},\quad \frac{1}{21}=\frac{40}{840},\quad \frac{1}{20}=\frac{42}{840},\quad \frac{3}{56}=\frac{45}{840},\quad \frac{7}{120}=\frac{49}{840}$$

Числители увеличиваются на 1, 2, 3, 4, значит дальше будут:

$$\frac{54}{840},\ \frac{60}{840}$$

Итак, продолжение ряда:

$$\frac{39}{840},\ \frac{40}{840},\ \frac{42}{840},\ \frac{45}{840},\ \frac{49}{840},\ \frac{54}{840},\ \frac{60}{840}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{8},\ \frac{9}{10},\ \frac{11}{12},\ \frac{13}{14}$$

2) $$\frac{39}{840},\ \frac{40}{840},\ \frac{42}{840},\ \frac{45}{840},\ \frac{49}{840},\ \frac{54}{840},\ \frac{60}{840}$$