Упр.625 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Реши уравнение: а) $$|x|=2,5$$; б) $$|x|=-4$$; в) $$|x+5|=0$$; г) $$|2x-3|=0$$; д) $$|x-2|=-3$$; е) $$|x+1|=5$$; ж) $$|4-3x|=2$$; з) $$|2x+7|=1$$.
Используем свойство модуля: если $$|A|=a$$ и $$a>0$$, то $$A=a$$ или $$A=-a$$. Если же $$|A|=0$$, то $$A=0$$. При отрицательном правом конце решений нет.
а) $$|x|=2{,}5$$
$$x=2{,}5 \quad \text{или} \quad x=-2{,}5$$
б) $$|x|=-4$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.
в) $$|x+5|=0$$
$$x+5=0$$
$$x=-5$$
г) $$|2x-3|=0$$
$$2x-3=0$$
$$2x=3$$
$$x=1{,}5$$
д) $$|x-2|=-3$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.
е) $$|x+1|=5$$
$$x+1=5 \quad \text{или} \quad x+1=-5$$
$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-6$$
ж) $$|4-3x|=2$$
$$4-3x=2 \quad \text{или} \quad 4-3x=-2$$
$$3x=2$$
$$x=\frac{2}{3}$$
$$4-3x=-2$$
$$3x=6$$
$$x=2$$
з) $$|2x+7|=1$$
$$2x+7=1 \quad \text{или} \quad 2x+7=-1$$
$$2x=-6$$
$$x=-3$$
$$2x=-8$$
$$x=-4$$
Ответ
а) $$x=-2{,}5$$; $$x=2{,}5$$; б) решений нет; в) $$x=-5$$; г) $$x=1{,}5$$; д) решений нет; е) $$x=-6$$; $$x=4$$; ж) $$x=\frac{2}{3}$$; $$x=2$$; з) $$x=-4$$; $$x=-3$$.
