Упр.625 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) |x|=2,5;
б) |x|=-4;
в) |x+5|=0;
г) |2x-3|=0;
д) |x-2|=-3;
е) |x+1|=5;
ж) |4-3x|=2;
з) |2x+7|=1.
Используем свойство модуля: если $$|A|=a$$ и $$a>0$$, то $$A=a$$ или $$A=-a$$. Если же $$|A|=0$$, то $$A=0$$. При отрицательном правом конце решений нет.
а) $$|x|=2{,}5$$
$$ x=2{,}5 \quad \text{или} \quad x=-2{,}5 $$
б) $$|x|=-4$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.
в) $$|x+5|=0$$
$$ x+5=0 $$
$$ x=-5 $$
г) $$|2x-3|=0$$
$$ 2x-3=0 $$
$$ 2x=3 $$
$$ x=1{,}5 $$
д) $$|x-2|=-3$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, решений нет.
е) $$|x+1|=5$$
$$ x+1=5 \quad \text{или} \quad x+1=-5 $$
$$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-6 $$
ж) $$|4-3x|=2$$
$$ 4-3x=2 \quad \text{или} \quad 4-3x=-2 $$
$$ 3x=2 $$
$$ x=\frac{2}{3} $$
$$ 4-3x=-2 $$
$$ 3x=6 $$
$$ x=2 $$
з) $$|2x+7|=1$$
$$ 2x+7=1 \quad \text{или} \quad 2x+7=-1 $$
$$ 2x=-6 $$
$$ x=-3 $$
$$ 2x=-8 $$
$$ x=-4 $$
Ответ
а) $$x=-2{,}5$$; $$x=2{,}5$$; б) решений нет; в) $$x=-5$$; г) $$x=1{,}5$$; д) решений нет; е) $$x=-6$$; $$x=4$$; ж) $$x=\frac{2}{3}$$; $$x=2$$; з) $$x=-4$$; $$x=-3$$.
