Упр.624 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значение выражения:
   
   а) $$(-1)^1\cdot(-1)^2\cdot(-1)^3\cdot(-1)^4\cdots(-1)^{2008}$$;
   
   б) $$(-1)^1\cdot(-1)^2\cdot(-1)^3\cdot(-1)^4\cdots(-1)^{2009}$$;
   
   в) $$2^{2008}+(-2)^{2008}$$;
   
   г) $$5^{2009}+(-5)^{2009}$$;
   
   д) $$\underbrace{999\ldots9}_{100\ \text{цифр}}:99$$;
   
   е) $$\underbrace{999\ldots9}_{100\ \text{цифр}}:\underbrace{999\ldots9}_{50\ \text{цифр}}$$.

а) В произведении $$(-1)^1(-1)^2(-1)^3(-1)^4\ldots(-1)^{2008}$$ множителей $$(-1)$$ ровно $$2008$$, то есть чётное число. Поэтому

$$(-1)^1(-1)^2(-1)^3(-1)^4\ldots(-1)^{2008}=1.$$

б) В произведении $$(-1)^1(-1)^2(-1)^3(-1)^4\ldots(-1)^{2009}$$ множителей $$(-1)$$ нечётное число. Значит,

$$(-1)^1(-1)^2(-1)^3(-1)^4\ldots(-1)^{2009}=-1.$$

в) Так как число $$2008$$ чётное, то

$$(-2)^{2008}=2^{2008}.$$

Тогда

$$2^{2008}+(-2)^{2008}=2^{2008}+2^{2008}=2\cdot 2^{2008}=2^{2009}.$$

г) Так как число $$2009$$ нечётное, то

$$(-5)^{2009}=-5^{2009}.$$

Следовательно,

$$5^{2009}+(-5)^{2009}=5^{2009}-5^{2009}=0.$$

д) Число из $$100$$ девяток делится на $$99$$ так:

$$999\ldots 9 : 99 = 101010\ldots 01,$$

где в частном получается число из $$99$$ цифр.

е) При делении числа из $$100$$ девяток на число из $$50$$ девяток получается

$$999\ldots 9 : 999\ldots 9 = 1000\ldots 01,$$

то есть число с $$49$$ нулями между единицами.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$2^{2009}$$; г) $$0$$; д) $$101010\ldots 01$$; е) $$1000\ldots 01$$.