Упр.620 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Найди закономерность и запиши $$n$$-й член последовательности чисел: а) $$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\ldots$$; б) $$-1,-4,-9,-16,-25,\ldots$$; в) $$3,6,9,12,15,\ldots$$; г) $$5,8,11,14,17,\ldots$$; д) $$1,0,1,0,1,0,\ldots$$; е) $$1,\frac{1}{2},3,\frac{1}{4},5,\frac{1}{6},\ldots$$
Найдём правило, по которому записаны члены каждой последовательности, и выразим n-й член.
а) В знаменателях стоят натуральные числа подряд: $$1,2,3,4,5,\dots$$ Поэтому
$$a_n=\frac{1}{n}.$$
б) Члены последовательности — это отрицательные квадраты натуральных чисел:
$$-1=-1^2,\quad -4=-2^2,\quad -9=-3^2,\quad -16=-4^2,\dots$$
Значит,
$$a_n=-n^2.$$
в) Это последовательность кратных числа 3:
$$3,6,9,12,15,\dots = 3\cdot1,\;3\cdot2,\;3\cdot3,\;3\cdot4,\;3\cdot5,\dots$$
Следовательно,
$$a_n=3n.$$
г) Здесь каждый следующий член увеличивается на 3:
$$5,8,11,14,17,\dots$$
Это арифметическая последовательность с первым членом 5 и разностью 3, значит
$$a_n=5+3(n-1)=3n+2.$$
д) Члены чередуются: на нечётных местах стоит 1, на чётных — 0. Поэтому
$$a_n=\begin{cases} 1, & \text{если } n \text{ нечётное},\\ 0, & \text{если } n \text{ чётное}. \end{cases}$$
е) На нечётных местах стоят нечётные числа, а на чётных — дроби вида $$\frac{1}{n}$$:
$$1,\frac12,3,\frac14,5,\frac16,\dots$$
Значит,
$$a_n=\begin{cases} n, & \text{если } n \text{ нечётное},\\ \frac{1}{n}, & \text{если } n \text{ чётное}. \end{cases}$$
Ответ
а) $$a_n=\frac{1}{n}$$; б) $$a_n=-n^2$$; в) $$a_n=3n$$; г) $$a_n=5+3(n-1)=3n+2$$; д) $$a_n=\begin{cases}1,& n\text{ нечётное}\\0,& n\text{ чётное}\end{cases}$$; е) $$a_n=\begin{cases}n,& n\text{ нечётное}\\\frac{1}{n},& n\text{ чётное}\end{cases}$$.
