Упр.620 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 1,1/2,1/3,1/4,1/5,…;
б)-1,-4,-9,-16,-25,…;
в) 3,6,9,12,15,…;
г) 5,8,11,14,17,…;
д) 1,0,1,0,1,0,…;
е) 1,1/2,3,1/4,5,1/6…

Найдём правило, по которому записаны члены каждой последовательности, и выразим n-й член.

а) В знаменателях стоят натуральные числа подряд: $$1,2,3,4,5,\dots$$ Поэтому

$$a_n=\frac{1}{n}.$$

б) Члены последовательности — это отрицательные квадраты натуральных чисел:

$$-1=-1^2,\quad -4=-2^2,\quad -9=-3^2,\quad -16=-4^2,\dots$$

Значит,

$$a_n=-n^2.$$

в) Это последовательность кратных числа 3:

$$3,6,9,12,15,\dots = 3\cdot1,\;3\cdot2,\;3\cdot3,\;3\cdot4,\;3\cdot5,\dots$$

Следовательно,

$$a_n=3n.$$

г) Здесь каждый следующий член увеличивается на 3:

$$5,8,11,14,17,\dots$$

Это арифметическая последовательность с первым членом 5 и разностью 3, значит

$$a_n=5+3(n-1)=3n+2.$$

д) Члены чередуются: на нечётных местах стоит 1, на чётных — 0. Поэтому

$$a_n=\begin{cases} 1, & \text{если } n \text{ нечётное},\\ 0, & \text{если } n \text{ чётное}. \end{cases}$$

е) На нечётных местах стоят нечётные числа, а на чётных — дроби вида $$\frac{1}{n}$$:

$$1,\frac12,3,\frac14,5,\frac16,\dots$$

Значит,

$$a_n=\begin{cases} n, & \text{если } n \text{ нечётное},\\ \frac{1}{n}, & \text{если } n \text{ чётное}. \end{cases}$$

Ответ

а) $$a_n=\frac{1}{n}$$; б) $$a_n=-n^2$$; в) $$a_n=3n$$; г) $$a_n=5+3(n-1)=3n+2$$; д) $$a_n=\begin{cases}1,& n\text{ нечётное}\\0,& n\text{ чётное}\end{cases}$$; е) $$a_n=\begin{cases}n,& n\text{ нечётное}\\\frac{1}{n},& n\text{ чётное}\end{cases}$$.