Упр.61 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) Каждая неправильная дробь больше единицы.
2) Сумма двух неправильных дробей может оказаться правильной дробью.
3) Существует дробь с числителем 2, большая двух седьмых.
4) Некоторые дроби нельзя привести к одинаковому знаменателю.
5) Не из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.
6) Частное двух дробей может быть натуральным числом.
7) Дробь 7/16 можно перевести в десятичную дробь.
8) Дробь, знаменатель которой представим в виде 2^n • 5^m, где n, m — натуральные числа, можно перевести в десятичную.
Определим вид каждого высказывания и его истинность.
«Каждая неправильная дробь больше единицы» — общее высказывание. Оно ложно, так как существует неправильная дробь, равная единице, например $$\frac{5}{5}=1$$.
Отрицание: существует неправильная дробь, не большая единицы.
«Сумма двух неправильных дробей может оказаться правильной дробью» — высказывание о существовании. Оно ложно, так как сумма двух неправильных дробей всегда является неправильной дробью.
Отрицание: сумма двух неправильных дробей не может оказаться правильной дробью.
«Существует дробь с числителем 2, большая $$\frac{2}{7}$$» — высказывание о существовании. Оно истинно, например $$\frac{2}{3} > \frac{2}{7}$$.
«Некоторые дроби нельзя привести к одинаковому знаменателю» — высказывание о существовании. Оно ложно, так как любые дроби можно привести к одинаковому знаменателю.
Отрицание: любые дроби можно привести к одинаковому знаменателю.
«Не из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть» — высказывание о существовании. Оно ложно, потому что из любой неправильной дроби можно выделить целую часть.
Отрицание: из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.
«Частное двух дробей может быть натуральным числом» — высказывание о существовании. Оно истинно, например $$\frac{3}{4} : \frac{1}{4} = 3$$.
«Дробь $$\frac{7}{16}$$ можно перевести в десятичную дробь» — не является ни общим, ни существования. Это истинно, так как знаменатель $$16=2^4$$.
«Дробь, знаменатель которой представим в виде $$2^n \cdot 5^m$$, где $$n, m$$ — натуральные числа, можно перевести в десятичную» — общее высказывание. Оно истинно.
Ответ
1) общее, ложное; отрицание: существует неправильная дробь, не большая единицы.
2) существования, ложное; отрицание: сумма двух неправильных дробей не может оказаться правильной дробью.
3) существования, истинное.
4) существования, ложное; отрицание: любые дроби можно привести к одинаковому знаменателю.
5) существования, ложное; отрицание: из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.
6) существования, истинное.
7) не является ни общим, ни существования, истинное.
8) общее, истинное.
