Упр.602 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Выскажи гипотезу о форме прямоугольника наибольшей площади. Почему проведённое исследование нельзя считать доказательством этой гипотезы?

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда другая сторона равна

$$12:2-x=6-x$$

Площадь прямоугольника:

$$S=x(6-x)=6x-x^2$$

Заполним таблицу значений:

Проверим некоторые значения:

$$ \begin{aligned} x=0 &\Rightarrow S=0\cdot(6-0)=0,\\ x=1 &\Rightarrow S=1\cdot(6-1)=5,\\ x=2 &\Rightarrow S=2\cdot(6-2)=8,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow S=2{,}5\cdot(6-2{,}5)=8{,}75,\\ x=3 &\Rightarrow S=3\cdot(6-3)=9. \end{aligned} $$

График зависимости $$S=6x-x^2$$ проходит через точки из таблицы и имеет вид параболы, ветви которой направлены вниз.

Из таблицы и графика можно сделать гипотезу: наибольшую площадь имеет квадрат, то есть прямоугольник с равными сторонами. В данном случае это происходит при $$x=3$$, тогда вторая сторона тоже равна $$3$$ см, а площадь максимальна и равна $$9$$ см$$^2$$.

Однако это нельзя считать доказательством, потому что исследованы только некоторые значения $$x$$. Чтобы доказать гипотезу, нужно рассмотреть все возможные значения $$x$$.

Ответ

$$S=x(6-x)=6x-x^2$$. Таблица значений: $$0, 5, 8, 8{,}75, 9, 8{,}75, 8, 5, 0$$. Гипотеза: наибольшую площадь имеет квадрат. Исследование не является доказательством, так как рассмотрены не все возможные значения $$x$$.