Упр.601 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Два луча, проведённые из вершины развернутого угла, разбивают его на 3 части пропорционально числам $$1:\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}$$. Найди величины этих углов и сделай чертёж.

Приведём данные отношения к общему виду:

$$1 : \frac{1}{3} : 2\frac{2}{3} = 1 : \frac{1}{3} : \frac{8}{3} = 3 : 1 : 8.$$

Пусть углы равны $$3k$$, $$k$$ и $$8k$$. Тогда сумма этих углов равна развернутому углу:

$$3k + k + 8k = 180$$

$$12k = 180$$

$$k = 15$$

Тогда:

$$3k = 3 \cdot 15 = 45^\circ$$

$$k = 15^\circ$$

$$8k = 8 \cdot 15 = 120^\circ$$

Следовательно, углы равны $$45^\circ$$, $$15^\circ$$ и $$120^\circ$$.

Ответ

$$15^\circ,\ 45^\circ,\ 120^\circ$$