Упр.601 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 601. Два луча, проведённые из вершины развернутого угла, разбивают его на 3 части пропорционально числам 1 : 1/3 : 2 2/3. Найди величины этих углов и сделай чертёж. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/601 066

Приведём данные отношения к общему виду:

$$1 : \frac{1}{3} : 2\frac{2}{3} = 1 : \frac{1}{3} : \frac{8}{3} = 3 : 1 : 8.$$

Пусть углы равны $$3k$$, $$k$$ и $$8k$$. Тогда сумма этих углов равна развернутому углу:

$$ 3k + k + 8k = 180 $$

$$ 12k = 180 $$

$$ k = 15 $$

Тогда:

$$ 3k = 3 \cdot 15 = 45^\circ $$

$$ k = 15^\circ $$

$$ 8k = 8 \cdot 15 = 120^\circ $$

Следовательно, углы равны $$45^\circ$$, $$15^\circ$$ и $$120^\circ$$.

Ответ

$$15^\circ,\ 45^\circ,\ 120^\circ$$