Упр.599 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Внутри прямого угла $$АОВ$$ провели луч $$ОМ$$ так, что угол $$АОМ$$: а) в 4 раза больше угла $$МОВ$$; б) на $$24^\circ$$ меньше угла $$МОВ$$; в) составляет $$50\%$$ угла $$МОВ$$; г) на $$50\%$$ больше угла $$МОВ$$. Найди величину образовавшихся углов и сделай чертёж.

Так как луч $$OM$$ делит прямой угол $$AOB$$, то

$$\angle AOM+\angle MOB=90^\circ.$$

а) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=4x^\circ$$.

Составим уравнение:

$$x+4x=90 \\ 5x=90 \\ x=18$$

Значит, $$\angle MOB=18^\circ$$, а

$$\angle AOM=4\cdot 18=72^\circ.$$

б) Пусть $$\angle AOM=x^\circ$$, тогда $$\angle MOB=(x+24)^\circ$$.

Тогда

$$x+(x+24)=90 \\ 2x+24=90 \\ 2x=66 \\ x=33$$

Следовательно, $$\angle AOM=33^\circ$$, а

$$\angle MOB=33+24=57^\circ.$$

в) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=0{,}5x^\circ$$.

Получаем:

$$x+0{,}5x=90 \\ 1{,}5x=90 \\ x=60$$

Значит, $$\angle MOB=60^\circ$$, а

$$\angle AOM=0{,}5\cdot 60=30^\circ.$$

г) Пусть $$\angle MOB=x^\circ$$, тогда $$\angle AOM=(x+0{,}5x)=1{,}5x^\circ$$.

Тогда

$$x+1{,}5x=90 \\ 2{,}5x=90 \\ x=36$$

Следовательно, $$\angle MOB=36^\circ$$, а

$$\angle AOM=1{,}5\cdot 36=54^\circ.$$

Ответ

а) $$\angle AOM=72^\circ$$, $$\angle MOB=18^\circ$$;

б) $$\angle AOM=33^\circ$$, $$\angle MOB=57^\circ$$;

в) $$\angle AOM=30^\circ$$, $$\angle MOB=60^\circ$$;

г) $$\angle AOM=54^\circ$$, $$\angle MOB=36^\circ$$.