Упр.596 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Раздели число $$360$$ в отношении $$2:2{,}5:4{,}5$$.
   б) Площади трёх участков земли находятся в отношении $$0{,}4:1\frac{2}{3}:\frac{14}{15}$$, а сумма их площадей равна $$90$$ га. На сколько гектаров третий участок больше первого?

а) Приведём отношение к целым числам:

$$2:2{,}5:4{,}5=4:5:9$$

Пусть части равны $$4k$$, $$5k$$ и $$9k$$. Тогда

$$4k+5k+9k=360 \\ 18k=360 \\ k=20$$

Найдём каждую часть:

$$4k=4\cdot 20=80, \quad 5k=5\cdot 20=100, \quad 9k=9\cdot 20=180$$

б) Приведём отношение площадей к целым числам:

$$0{,}4:1\tfrac{2}{3}:\tfrac{14}{15} = \tfrac{2}{5}:\tfrac{5}{3}:\tfrac{14}{15} = 6:25:14$$

Пусть площади участков равны $$6k$$, $$25k$$ и $$14k$$. Тогда

$$6k+25k+14k=90 \\ 45k=90 \\ k=2$$

Тогда первый участок:

$$6k=6\cdot 2=12 \text{ га}$$

Третий участок:

$$14k=14\cdot 2=28 \text{ га}$$

Разность:

$$28-12=16 \text{ га}$$

Ответ

а) 80; 100; 180.
б) 16 га.