Упр.593 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Построй на координатной плоскости несколько точек $$M(x; y)$$, у которых сумма абсциссы и ординаты равна $$5$$ ($$x \in \mathbb{Q}$$, $$y \in \mathbb{Q}$$). Выскажи гипотезу о том, где расположены все такие точки. Где расположено множество точек, сумма абсциссы и ординаты которых больше $$5$$, меньше $$5$$? Является ли проведённое исследование доказательством высказанных утверждений?

Пусть координаты точки $$M$$ равны $$\left(x;y\right)$$. Тогда условие $$x+y=5$$ задаёт все точки, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 5.

Возьмём несколько значений $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$:

$$\begin{aligned} x=0 &\Rightarrow y=5,\\ x=1 &\Rightarrow y=4,\\ x=2 &\Rightarrow y=3,\\ x=3 &\Rightarrow y=2,\\ x=4 &\Rightarrow y=1,\\ x=5 &\Rightarrow y=0. \end{aligned}$$

Полученные точки лежат на одной прямой. Значит, можно высказать гипотезу: все точки, для которых $$x+y=5$$, расположены на одной прямой.

Если $$x+y>5$$, то точки расположены выше этой прямой, а если $$x+y<5$$ — ниже неё.

Проведённое построение показывает это на нескольких примерах, но не доказывает утверждение для всех точек. Для доказательства нужно рассуждение для произвольных $$x$$ и $$y$$.

Ответ

Точки, для которых $$x+y=5$$, лежат на одной прямой. Точки, для которых $$x+y>5$$, расположены выше этой прямой, а для которых $$x+y<5$$ — ниже. Проведённое исследование не является строгим доказательством.