Упр.589 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Длина прямоугольника на $$1{,}2\ \text{см}$$ больше ширины. Чему равны площадь и периметр прямоугольника, если: а) длина больше ширины в $$1{,}6$$ раза; б) ширина составляет $$\frac{2}{3}$$ длины; в) длина на $$30\%$$ больше ширины; г) ширина на $$20\%$$ меньше длины?
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+1{,}2$$ см.
а) Если длина больше ширины в $$1{,}6$$ раза, то
$$1{,}6x=x+1{,}2 \\ 1{,}6x-x=1{,}2 \\ 0{,}6x=1{,}2 \\ x=2$$
Ширина $$2$$ см, длина $$2+1{,}2=3{,}2$$ см.
$$S=2\cdot 3{,}2=6{,}4\ \text{см}^2$$
$$P=2\cdot(2+3{,}2)=10{,}4\ \text{см}$$
б) Если ширина составляет $$\frac{2}{3}$$ длины, то
$$x=\frac{2}{3}(x+1{,}2)$$
Умножим на $$3$$:
$$3x=2(x+1{,}2) \\ 3x=2x+2{,}4 \\ x=2{,}4$$
Ширина $$2{,}4$$ см, длина $$2{,}4+1{,}2=3{,}6$$ см.
$$S=2{,}4\cdot 3{,}6=8{,}64\ \text{см}^2$$
$$P=2\cdot(2{,}4+3{,}6)=12\ \text{см}$$
в) Если длина на $$30\%$$ больше ширины, то
$$1{,}3x=x+1{,}2$$
$$1{,}3x-x=1{,}2 \\ 0{,}3x=1{,}2 \\ x=4$$
Ширина $$4$$ см, длина $$4+1{,}2=5{,}2$$ см.
$$S=4\cdot 5{,}2=20{,}8\ \text{см}^2$$
$$P=2\cdot(4+5{,}2)=18{,}4\ \text{см}$$
г) Если ширина на $$20\%$$ меньше длины, то
$$x=0{,}8(x+1{,}2)$$
$$x=0{,}8x+0{,}96 \\ x-0{,}8x=0{,}96 \\ 0{,}2x=0{,}96 \\ x=4{,}8$$
Ширина $$4{,}8$$ см, длина $$4{,}8+1{,}2=6$$ см.
$$S=4{,}8\cdot 6=28{,}8\ \text{см}^2$$
$$P=2\cdot(4{,}8+6)=21{,}6\ \text{см}$$
Ответ
а) $$6{,}4\ \text{см}^2$$ и $$10{,}4\ \text{см}$$; б) $$8{,}64\ \text{см}^2$$ и $$12\ \text{см}$$; в) $$20{,}8\ \text{см}^2$$ и $$18{,}4\ \text{см}$$; г) $$28{,}8\ \text{см}^2$$ и $$21{,}6\ \text{см}$$.
