Упр.584 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Построй треугольник $$ABC$$, используя линейку с делениями и транспортир, если:
а) $$AB=5\text{ см}$$, $$BC=3{,}5\text{ см}$$, $$\angle B=76^\circ$$;
б) $$AC=4\text{ см}$$, $$\angle A=32^\circ$$, $$\angle B=58^\circ$$;
в) $$AB=6\text{ см}$$, $$\angle A=47^\circ$$;
г) $$BC=3\text{ см}$$, $$\angle B=110^\circ$$, $$\angle C=24^\circ$$. Какие из приведённых задач имеют единственное решение?
Рассмотрим каждый случай.
а) Даны сторона $$AB=5\text{ см}$$, сторона $$BC=3{,}5\text{ см}$$ и угол $$\angle B=76^\circ$$. Это случай построения по двум сторонам и углу между ними, поэтому треугольник строится однозначно.
б) Даны сторона $$AC=4\text{ см}$$ и два угла $$\angle A=32^\circ$$, $$\angle B=58^\circ$$. Тогда третий угол тоже определяется однозначно:
$$\angle C=180^\circ-32^\circ-58^\circ=90^\circ$$
По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольник также строится единственным образом.
в) Даны сторона $$AB=6\text{ см}$$ и только один угол $$\angle A=47^\circ$$. Этого недостаточно для однозначного построения: вершину $$C$$ можно расположить по-разному, поэтому возможны бесконечно многие треугольники.
г) Даны сторона $$BC=3\text{ см}$$ и два угла $$\angle B=110^\circ$$, $$\angle C=24^\circ$$. Тогда
$$\angle A=180^\circ-110^\circ-24^\circ=46^\circ$$
По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольник определяется единственным образом.
Ответ
Единственное решение имеют задачи а), б) и г). В задаче в) решений бесконечно много.
