Упр.584 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 584. Построй треугольник АВС, используя линейку с делениями и транспортир если: а) АВ = 5 см, ВС = 3,5 см, ?В = 76^о; б) АС = 4 см, ?A = 32^о, ?B = 58^о; в) АВ = 6 см, ?A = 47^о; г) ВС = 3 см, ?B = 110^о, ?C = 24^о. Какие из приведённых задач имеют единственное решение? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/584 066

Рассмотрим каждый случай.

а) Даны сторона $$AB=5\text{ см}$$, сторона $$BC=3{,}5\text{ см}$$ и угол $$\angle B=76^\circ$$. Это случай построения по двум сторонам и углу между ними, поэтому треугольник строится однозначно.

б) Даны сторона $$AC=4\text{ см}$$ и два угла $$\angle A=32^\circ$$, $$\angle B=58^\circ$$. Тогда третий угол тоже определяется однозначно:

$$ \angle C=180^\circ-32^\circ-58^\circ=90^\circ $$

По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольник также строится единственным образом.

в) Даны сторона $$AB=6\text{ см}$$ и только один угол $$\angle A=47^\circ$$. Этого недостаточно для однозначного построения: вершину $$C$$ можно расположить по-разному, поэтому возможны бесконечно многие треугольники.

г) Даны сторона $$BC=3\text{ см}$$ и два угла $$\angle B=110^\circ$$, $$\angle C=24^\circ$$. Тогда

$$ \angle A=180^\circ-110^\circ-24^\circ=46^\circ $$

По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольник определяется единственным образом.

Ответ

Единственное решение имеют задачи а), б) и г). В задаче в) решений бесконечно много.