Упр.583 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Начерти два произвольных четырёхугольника и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сделай вывод. Можно ли распространить этот вывод на любой четырёхугольник? Почему?
3) Начерти произвольный четырёхугольник и проведи его диагональ. Сколько получилось треугольников? Как связаны между собой углы этих треугольников и углы данного четырёхугольника? Закончи предложение:
«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна …»
Будет ли это предложение истинным для любого четырёхугольника? Почему?

1) По координатам вершин строим четырёхугольник $$ABCD$$. Измеряем его углы:

$$\angle A = 90^\circ,\quad \angle B = 110^\circ,\quad \angle C = 100^\circ,\quad \angle D = 60^\circ.$$

Сумма углов четырёхугольника:

$$90^\circ + 110^\circ + 100^\circ + 60^\circ = 360^\circ.$$

2) Для двух произвольных четырёхугольников получаем, например:

а) $$\angle A = 90^\circ,\quad \angle B = 90^\circ,\quad \angle C = 115^\circ,\quad \angle D = 65^\circ,$$
$$90^\circ + 90^\circ + 115^\circ + 65^\circ = 360^\circ.$$

б) $$\angle A = 75^\circ,\quad \angle B = 105^\circ,\quad \angle C = 105^\circ,\quad \angle D = 75^\circ,$$
$$75^\circ + 105^\circ + 105^\circ + 75^\circ = 360^\circ.$$

Вывод: в любом четырёхугольнике сумма всех углов равна $$360^\circ$$.

Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник, потому что любой четырёхугольник можно разбить диагональю на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна $$180^\circ$$.

3) Если в четырёхугольнике провести диагональ, получится два треугольника. Тогда сумма углов четырёхугольника равна:

$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ.$$

Значит, предложение нужно закончить так: «Если сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$».

Это утверждение истинно для любого четырёхугольника, так как любой четырёхугольник можно разделить диагональю на два треугольника.

Ответ

1) $$\angle A = 90^\circ,\ \angle B = 110^\circ,\ \angle C = 100^\circ,\ \angle D = 60^\circ,$$ сумма углов $$360^\circ$$.
2) Сумма углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.
3) После проведения диагонали получается два треугольника; сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.