Упр.582 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$36^\circ$$, а угол $$B$$ равен $$84^\circ$$. Биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ пересекаются в точке $$O$$. Найди величину угла $$AOC$$, считая сумму углов треугольника равной $$180^\circ$$.

Найдём третий угол треугольника:

$$\angle ACB = 180^\circ — (36^\circ + 84^\circ) = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ$$

Так как $$AO$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle CAO = 36^\circ : 2 = 18^\circ$$

Так как $$CO$$ — биссектриса угла $$C$$, то

$$\angle ACO = 60^\circ : 2 = 30^\circ$$

Теперь рассмотрим треугольник $$AOC$$:

$$\angle AOC = 180^\circ — (18^\circ + 30^\circ) = 180^\circ — 48^\circ = 132^\circ$$

Ответ

$$\angle AOC = 132^\circ$$