Упр.581 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Сколько на каждом из рисунков острых углов (x), прямых углов (у), тупых углов (z), развёрнутых углов (t)? Ответ дай в виде четырёхзначного числа xyzt.

1) а) Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle AOB = 180^\circ — 48^\circ = 132^\circ.$$

б) Здесь сумма двух смежных углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle AOB + \angle COD = 180^\circ,$$

а так как $$\angle COD = 90^\circ$$, то

$$\angle AOB = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ.$$

Но угол $$\angle AOB$$ делится пополам, значит

$$\angle AOB = 90^\circ : 2 = 45^\circ.$$

в) Пусть $$\angle MOB = \angle BOD = x^\circ$$. Тогда

$$2x + 2 \cdot 25^\circ = 90^\circ$$

$$2x + 50^\circ = 90^\circ$$

$$2x = 40^\circ$$

$$x = 20^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB = \angle AOM + \angle MOB = 25^\circ + 20^\circ = 45^\circ.$$

2) а) На рисунке: острых углов $$1$$, прямых $$0$$, тупых $$1$$, развёрнутых $$1$$. Получаем $$1011$$.

б) На рисунке: острых углов $$2$$, прямых $$1$$, тупых $$2$$, развёрнутых $$1$$. Получаем $$2121$$.

в) На рисунке: острых углов $$9$$, прямых $$1$$, тупых $$0$$, развёрнутых $$0$$. Получаем $$9100$$.

Ответ

1) а) $$132^\circ$$; б) $$45^\circ$$; в) $$45^\circ$$.

2) а) $$1011$$; б) $$2121$$; в) $$9100$$.