Упр.581 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 581. Запиши число 1001_10 в двоичной, пятеричной, восьмиричной, двенадцатиричной системах счисления. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/581 066

Подробный ответ

Переведём число $$100_{10}$$ в разные системы счисления делением на основание системы.

1) В двоичную систему:

$$ 100 : 2 = 50 \text{ (ост. }0) \\ 50 : 2 = 25 \text{ (ост. }0) \\ 25 : 2 = 12 \text{ (ост. }1) \\ 12 : 2 = 6 \text{ (ост. }0) \\ 6 : 2 = 3 \text{ (ост. }0) \\ 3 : 2 = 1 \text{ (ост. }1) \\ 1 : 2 = 0 \text{ (ост. }1) $$

Читаем остатки снизу вверх: $$100_{10}=1100100_2$$.

2) В пятеричную систему:

$$ 100 : 5 = 20 \text{ (ост. }0) \\ 20 : 5 = 4 \text{ (ост. }0) \\ 4 : 5 = 0 \text{ (ост. }4) $$

Значит, $$100_{10}=400_5$$.

3) В восьмеричную систему:

$$ 100 : 8 = 12 \text{ (ост. }4) \\ 12 : 8 = 1 \text{ (ост. }4) \\ 1 : 8 = 0 \text{ (ост. }1) $$

Получаем: $$100_{10}=144_8$$.

4) В двенадцатеричную систему:

$$ 100 : 12 = 8 \text{ (ост. }4) \\ 8 : 12 = 0 \text{ (ост. }8) $$

Следовательно, $$100_{10}=84_{12}$$.