Упр.581 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Запиши число $$1001_{10}$$ в двоичной, пятеричной, восьмиричной, двенадцатиричной системах счисления.

Переведём число $$100_{10}$$ в разные системы счисления делением на основание системы.

1) В двоичную систему:

$$100 : 2 = 50 \text{ (ост. }0) \\ 50 : 2 = 25 \text{ (ост. }0) \\ 25 : 2 = 12 \text{ (ост. }1) \\ 12 : 2 = 6 \text{ (ост. }0) \\ 6 : 2 = 3 \text{ (ост. }0) \\ 3 : 2 = 1 \text{ (ост. }1) \\ 1 : 2 = 0 \text{ (ост. }1)$$

Читаем остатки снизу вверх: $$100_{10}=1100100_2$$.

2) В пятеричную систему:

$$100 : 5 = 20 \text{ (ост. }0) \\ 20 : 5 = 4 \text{ (ост. }0) \\ 4 : 5 = 0 \text{ (ост. }4)$$

Значит, $$100_{10}=400_5$$.

3) В восьмеричную систему:

$$100 : 8 = 12 \text{ (ост. }4) \\ 12 : 8 = 1 \text{ (ост. }4) \\ 1 : 8 = 0 \text{ (ост. }1)$$

Получаем: $$100_{10}=144_8$$.

4) В двенадцатеричную систему:

$$100 : 12 = 8 \text{ (ост. }4) \\ 8 : 12 = 0 \text{ (ост. }8)$$

Следовательно, $$100_{10}=84_{12}$$.

Ответ

$$100_{10}=1100100_2,\quad 100_{10}=400_5,\quad 100_{10}=144_8,\quad 100_{10}=84_{12}.$$