Упр.580 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 580. Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов: а) на 28^о больше второго; б) в 5 раз меньше второго; в) составляет 25 % второго; г) на 40 % больше второго; д) на 20 % меньше второго угла. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/580 066

Обозначим один из смежных углов через $$x$$. Тогда второй угол равен $$180^\circ — x$$, так как сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

а) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый равен $$x+28^\circ$$.

$$ x+(x+28)=180 $$
$$ 2x=152 $$
$$ x=76^\circ $$
Тогда первый угол:
$$ 76+28=104^\circ $$

б) Пусть первый угол равен $$x$$, тогда второй в 5 раз больше:
$$ 5x $$

$$ x+5x=180 $$
$$ 6x=180 $$
$$ x=30^\circ $$
Тогда второй угол:
$$ 5\cdot 30=150^\circ $$

в) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый составляет $$25\%$$ второго, то есть
$$ 0{,}25x $$

$$ x+0{,}25x=180 $$
$$ 1{,}25x=180 $$
$$ x=144^\circ $$
Тогда первый угол:
$$ 0{,}25\cdot 144=36^\circ $$

г) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый на $$40\%$$ больше, то есть
$$ x+0{,}4x=1{,}4x $$

$$ x+1{,}4x=180 $$
$$ 2{,}4x=180 $$
$$ x=75^\circ $$
Тогда первый угол:
$$ 1{,}4\cdot 75=105^\circ $$

д) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый на $$20\%$$ меньше, то есть
$$ x-0{,}2x=0{,}8x $$

$$ x+0{,}8x=180 $$
$$ 1{,}8x=180 $$
$$ x=100^\circ $$
Тогда первый угол:
$$ 0{,}8\cdot 100=80^\circ $$

Ответ

а) $$104^\circ$$ и $$76^\circ$$; б) $$30^\circ$$ и $$150^\circ$$; в) $$36^\circ$$ и $$144^\circ$$; г) $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$; д) $$80^\circ$$ и $$100^\circ$$.