Упр.580 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов: а) на $$28^\circ$$ больше второго; б) в 5 раз меньше второго; в) составляет $$25\%$$ второго; г) на $$40\%$$ больше второго; д) на $$20\%$$ меньше второго угла.
Обозначим один из смежных углов через $$x$$. Тогда второй угол равен $$180^\circ — x$$, так как сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.
а) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый равен $$x+28^\circ$$.
$$x+(x+28)=180$$
$$2x=152$$
$$x=76^\circ$$
Тогда первый угол:
$$76+28=104^\circ$$
б) Пусть первый угол равен $$x$$, тогда второй в 5 раз больше:
$$5x$$
$$x+5x=180$$
$$6x=180$$
$$x=30^\circ$$
Тогда второй угол:
$$5\cdot 30=150^\circ$$
в) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый составляет $$25\%$$ второго, то есть
$$0{,}25x$$
$$x+0{,}25x=180$$
$$1{,}25x=180$$
$$x=144^\circ$$
Тогда первый угол:
$$0{,}25\cdot 144=36^\circ$$
г) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый на $$40\%$$ больше, то есть
$$x+0{,}4x=1{,}4x$$
$$x+1{,}4x=180$$
$$2{,}4x=180$$
$$x=75^\circ$$
Тогда первый угол:
$$1{,}4\cdot 75=105^\circ$$
д) Пусть второй угол равен $$x$$, тогда первый на $$20\%$$ меньше, то есть
$$x-0{,}2x=0{,}8x$$
$$x+0{,}8x=180$$
$$1{,}8x=180$$
$$x=100^\circ$$
Тогда первый угол:
$$0{,}8\cdot 100=80^\circ$$
Ответ
а) $$104^\circ$$ и $$76^\circ$$; б) $$30^\circ$$ и $$150^\circ$$; в) $$36^\circ$$ и $$144^\circ$$; г) $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$; д) $$80^\circ$$ и $$100^\circ$$.
