Упр.580 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

На двух полках было 52 книги. Когда с первой полки ваяли 40 % стоящих на ней книг, а со второй полки — 4/9 стоящих на ней книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Подробный ответ

Пусть на первой полке было $$x$$ книг, тогда на второй полке было $$52-x$$ книг.

После того как с первой полки взяли $$40\%$$ книг, на ней осталось $$1-0{,}4=0{,}6$$ от первоначального количества, то есть $$0{,}6x$$ книг.

Со второй полки взяли $$\frac{4}{9}$$ книг, значит, осталось $$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$ от первоначального количества, то есть $$\frac{5}{9}(52-x)$$ книг.

По условию после этого на обеих полках книг стало поровну, составим уравнение:

$$0{,}6x=\frac{5}{9}(52-x)$$

Умножим обе части на $$9$$:

$$5{,}4x=5(52-x)$$

$$5{,}4x=260-5x$$

$$5{,}4x+5x=260$$

$$10{,}4x=260$$

$$x=25$$

Значит, на первой полке было $$25$$ книг, а на второй:

$$52-25=27$$