Упр.576 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 576. Переведи числа 7, 25, 42, 79, 156, 273 из десятичной системы счисления в пятеричную. Сделай проверку. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/576 066

Переведём числа из десятичной системы счисления в пятеричную, последовательно деля каждое число на 5 и записывая остатки.

$$ 7_{10}=12_5 $$
$$ 25_{10}=100_5 $$
$$ 42_{10}=132_5 $$
$$ 79_{10}=304_5 $$
$$ 156_{10}=1111_5 $$
$$ 273_{10}=2043_5 $$

Проверим полученные записи, разложив числа в пятеричной системе по разрядам:

$$ 12_5=1\cdot 5^1+2\cdot 5^0=5+2=7 $$
$$ 100_5=1\cdot 5^2+0\cdot 5^1+0\cdot 5^0=25 $$
$$ 132_5=1\cdot 5^2+3\cdot 5^1+2\cdot 5^0=25+15+2=42 $$
$$ 304_5=3\cdot 5^2+0\cdot 5^1+4\cdot 5^0=75+4=79 $$
$$ 1111_5=1\cdot 5^3+1\cdot 5^2+1\cdot 5^1+1\cdot 5^0=125+25+5+1=156 $$
$$ 2043_5=2\cdot 5^3+0\cdot 5^2+4\cdot 5^1+3\cdot 5^0=250+20+3=273 $$

Ответ

$$ 7_{10}=12_5,\quad 25_{10}=100_5,\quad 42_{10}=132_5,\quad 79_{10}=304_5,\quad 156_{10}=1111_5,\quad 273_{10}=2043_5 $$