Упр.573 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

В школьной олимпиаде по математике участвовали $$100$$ человек, по физике — $$50$$, по информатике — $$48$$. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «в одной», а ответ «в трёх» — втрое меньше, чем «в одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах?

Пусть в одной олимпиаде участвовало $$x$$ человек. Тогда в двух олимпиадах участвовало $$\frac{x}{2}$$ человек, а в трёх олимпиадах — $$\frac{x}{3}$$ человек.

Составим уравнение по числу участий во всех олимпиадах:

$$x + 2 \cdot \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{x}{3} = 100 + 50 + 48$$

$$x + x + x = 198$$

$$3x = 198$$

$$x = 66$$

Значит, в одной олимпиаде участвовало 66 человек, в двух олимпиадах —

$$\frac{66}{2} = 33$$

человека, а в трёх олимпиадах —

$$\frac{66}{3} = 22$$

человека.

Тогда всего учеников участвовало:

$$66 + 33 + 22 = 121$$

Ответ

121 ученик.