Упр.573 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 573. В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике — 50, по информатике — 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «в одной», а ответ «в трёх» — втрое меньше, чем «в одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/573 066

Подробный ответ

Пусть в одной олимпиаде участвовало $$x$$ человек. Тогда в двух олимпиадах участвовало $$\frac{x}{2}$$ человек, а в трёх олимпиадах — $$\frac{x}{3}$$ человек.

Составим уравнение по числу участий во всех олимпиадах:

$$ x + 2 \cdot \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{x}{3} = 100 + 50 + 48 $$

$$ x + x + x = 198 $$

$$ 3x = 198 $$

$$ x = 66 $$

Значит, в одной олимпиаде участвовало 66 человек, в двух олимпиадах —

$$ \frac{66}{2} = 33 $$

человека, а в трёх олимпиадах —

$$ \frac{66}{3} = 22 $$

человека.

Тогда всего учеников участвовало:

$$ 66 + 33 + 22 = 121 $$