Упр.57 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 57. На сколько процентов изменилась величина, если она: а) удвоилась; б) утроилась; в) уменьшилась в 4 раза; г) уменьшилась на четверть; д) увеличилась на половину? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/57 066

Пусть первоначально величина равна $$x$$.

а) Если величина удвоилась, то стала равна $$2x$$. Тогда она увеличилась на

$$ \frac{2x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{x}{x}\cdot 100\%=100\%. $$

Значит, величина увеличилась на 100%.

б) Если величина утроилась, то стала равна $$3x$$. Тогда она увеличилась на

$$ \frac{3x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{2x}{x}\cdot 100\%=200\%. $$

Значит, величина увеличилась на 200%.

в) Если величина уменьшилась в 4 раза, то стала равна $$\frac{x}{4}$$. Тогда она уменьшилась на

$$ \frac{x-\frac{x}{4}}{x}\cdot 100\%=\frac{\frac{3x}{4}}{x}\cdot 100\%=75\%. $$

Значит, величина уменьшилась на 75%.

г) Если величина уменьшилась на четверть, то стала равна

$$ x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x. $$

Тогда она уменьшилась на

$$ \frac{x-\frac{3}{4}x}{x}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{4}x}{x}\cdot 100\%=25\%. $$

Значит, величина уменьшилась на 25%.

д) Если величина увеличилась на половину, то стала равна

$$ x+0{,}5x=1{,}5x. $$

Тогда она увеличилась на

$$ \frac{1{,}5x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{0{,}5x}{x}\cdot 100\%=50\%. $$

Значит, величина увеличилась на 50%.

Ответ

а) на 100%; б) на 200%; в) на 75%; г) на 25%; д) на 50%.