Упр.57 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

На сколько процентов изменилась величина, если она: а) удвоилась; б) утроилась; в) уменьшилась в 4 раза; г) уменьшилась на четверть; д) увеличилась на половину?

Пусть первоначально величина равна $$x$$.

а) Если величина удвоилась, то стала равна $$2x$$. Тогда она увеличилась на

$$\frac{2x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{x}{x}\cdot 100\%=100\%.$$

Значит, величина увеличилась на 100%.

б) Если величина утроилась, то стала равна $$3x$$. Тогда она увеличилась на

$$\frac{3x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{2x}{x}\cdot 100\%=200\%.$$

Значит, величина увеличилась на 200%.

в) Если величина уменьшилась в 4 раза, то стала равна $$\frac{x}{4}$$. Тогда она уменьшилась на

$$\frac{x-\frac{x}{4}}{x}\cdot 100\%=\frac{\frac{3x}{4}}{x}\cdot 100\%=75\%.$$

Значит, величина уменьшилась на 75%.

г) Если величина уменьшилась на четверть, то стала равна

$$x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x.$$

Тогда она уменьшилась на

$$\frac{x-\frac{3}{4}x}{x}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{4}x}{x}\cdot 100\%=25\%.$$

Значит, величина уменьшилась на 25%.

д) Если величина увеличилась на половину, то стала равна

$$x+0{,}5x=1{,}5x.$$

Тогда она увеличилась на

$$\frac{1{,}5x-x}{x}\cdot 100\%=\frac{0{,}5x}{x}\cdot 100\%=50\%.$$

Значит, величина увеличилась на 50%.

Ответ

а) на 100%; б) на 200%; в) на 75%; г) на 25%; д) на 50%.