Упр.568 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 568. Найди площади закрашенных треугольников.

Так как 2 клетки = 1 см, то сторона одной клетки равна 0,5 см.

а) У закрашенного треугольника основание равно $$3\text{ см}$$, а высота — $$2{,}5\text{ см}$$.

$$ S=\frac{ab}{2}=\frac{3\cdot 2{,}5}{2}=\frac{7{,}5}{2}=3{,}75\text{ см}^2 $$

б) Основание треугольника равно $$3\text{ см}$$, высота состоит из двух частей: $$1{,}5\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$.

$$ S=\frac{3\cdot 1{,}5}{2}+\frac{3\cdot 3}{2} =\frac{4{,}5}{2}+\frac{9}{2} =\frac{13{,}5}{2} =6{,}75\text{ см}^2 $$

в) Найдём площадь закрашенного треугольника как разность площади прямоугольника и площадей трёх незакрашенных треугольников.

Площадь прямоугольника:
$$ S_{\text{прям}}=3{,}5\cdot 3=10{,}5\text{ см}^2 $$

Площади трёх треугольников:
$$ \frac{2\cdot 3}{2}=3,\qquad \frac{1{,}5\cdot 2}{2}=1{,}5,\qquad \frac{3{,}5\cdot 1}{2}=1{,}75 $$

Тогда
$$ S=10{,}5-(3+1{,}5+1{,}75)=10{,}5-6{,}25=4{,}25\text{ см}^2 $$

Ответ

а) $$3{,}75\text{ см}^2$$; б) $$6{,}75\text{ см}^2$$; в) $$4{,}25\text{ см}^2$$.