Упр.565 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Является ли рациональным числом: а) длина диагонали квадрата со стороной, равной $$2$$; б) длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами $$1$$ и $$2$$?

Используем теорему Пифагора: $$a^2+b^2=c^2,$$ где $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза.

а) Для квадрата диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$2$$ и $$2$$. Тогда

$$2^2+2^2=c^2 \\ 4+4=c^2 \\ c^2=8 \\ c=\sqrt{8}$$

Число $$\sqrt{8}$$ не является рациональным.

б) Для прямоугольного треугольника с катетами $$1$$ и $$2$$ имеем

$$1^2+2^2=c^2 \\ 1+4=c^2 \\ c^2=5 \\ c=\sqrt{5}$$

Число $$\sqrt{5}$$ не является рациональным.

Ответ

а) не является рациональным числом; б) не является рациональным числом.