Упр.565 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 565. Является ли рациональным числом: а) длина диагонали квадрата со стороной, равной 2; б) длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/565 066

Используем теорему Пифагора: $$a^2+b^2=c^2,$$ где $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза.

а) Для квадрата диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$2$$ и $$2$$. Тогда

$$ 2^2+2^2=c^2 \\ 4+4=c^2 \\ c^2=8 \\ c=\sqrt{8} $$

Число $$\sqrt{8}$$ не является рациональным.

б) Для прямоугольного треугольника с катетами $$1$$ и $$2$$ имеем

$$ 1^2+2^2=c^2 \\ 1+4=c^2 \\ c^2=5 \\ c=\sqrt{5} $$

Число $$\sqrt{5}$$ не является рациональным.

Ответ

а) не является рациональным числом; б) не является рациональным числом.