Упр.564 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Докажи, что $$|x|<0{,}1$$, если $$x=-10{,}045\div4{,}9+5{,}1\div\left(\left(9\frac{11}{14}-12\frac{1}{7}\right)\div\left(-3\frac{1}{7}\right)-7{,}5\cdot\left(-\frac{6}{25}\right)\right)$$.

Вычислим значение выражения:

$$x=-10{,}045:4{,}9+5{,}1:\Bigl(\bigl(9\tfrac{11}{14}-12\tfrac{1}{7}\bigr):\bigl(-3\tfrac{1}{7}\bigr)-7{,}5\cdot\Bigl(-\tfrac{6}{25}\Bigr)\Bigr)$$

$$-10{,}045:4{,}9=-2{,}05$$

Найдём значение скобок:

$$9\tfrac{11}{14}-12\tfrac{1}{7}=9\tfrac{11}{14}-12\tfrac{2}{14}=-2\tfrac{5}{14}=-\tfrac{33}{14}$$

$$-\;3\tfrac{1}{7}=-\tfrac{22}{7}$$

$$\left(-\tfrac{33}{14}\right):\left(-\tfrac{22}{7}\right)=\tfrac{33}{14}\cdot\tfrac{7}{22}=\tfrac{3}{4}$$

$$7{,}5\cdot\left(-\tfrac{6}{25}\right)=\tfrac{15}{2}\cdot\left(-\tfrac{6}{25}\right)=-\tfrac{9}{5}$$

Тогда

$$\left(\tfrac{3}{4}-\left(-\tfrac{9}{5}\right)\right)=\tfrac{3}{4}+\tfrac{9}{5}=\tfrac{15}{20}+\tfrac{36}{20}=\tfrac{51}{20}$$

$$5{,}1:\tfrac{51}{20}=\tfrac{51}{10}:\tfrac{51}{20}=2$$

Следовательно,

$$x=-2{,}05+2=-0{,}05$$

Теперь проверим неравенство:

$$|x|=|-0{,}05|=0{,}05<0{,}1$$

Значит, требуемое утверждение верно.

Ответ

$$|x|<0{,}1$$