Упр.557 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Какое число нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби $$\frac{22}{37}$$, чтобы получить число, равное $$0{,}5$$? б) Некоторое число вычли из числителя, прибавили к знаменателю дроби и после сокращения получили $$\frac{1}{3}$$. Какое это число?

а) Пусть из числителя и знаменателя дроби нужно вычесть число $$x$$. Тогда получим дробь

$$\frac{22-x}{37-x}=0{,}5=\frac12.$$

Решим уравнение:

$$2(22-x)=37-x \\ 44-2x=37-x \\ 44-37=2x-x \\ x=7$$

Значит, нужно вычесть число 7.

б) Пусть из числителя вычли число $$x$$, а к знаменателю прибавили это же число. Тогда после сокращения получили дробь

$$\frac{7-x}{9+x}=\frac13.$$

Решим уравнение:

$$3(7-x)=9+x \\ 21-3x=9+x \\ 21-9=3x+x \\ 12=4x \\ x=3$$

Значит, искомое число равно 3.

Ответ

а) 7; б) 3.