Упр.553 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. В бассейн подведено две трубы — большая и маленькая. Через большую трубу бассейн наполняется за $$10$$ ч, а через маленькую — за $$15$$ ч. После того как в течение $$2{,}5$$ ч работала одна большая труба, дополнительно была подключена маленькая. Через сколько времени работы обеих труб бассейн наполнился на три четверти?

За 1 час большая труба наполняет бассейн на $$\frac{1}{10}$$, а маленькая — на $$\frac{1}{15}$$.

За $$2{,}5$$ ч большая труба наполнит:

$$2{,}5 \cdot \frac{1}{10}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

Значит, после работы только большой трубы бассейн будет заполнен на $$\frac{1}{4}$$.

Когда подключили вторую трубу, обе трубы вместе за 1 час наполняют:

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$$

Пусть $$x$$ ч работали обе трубы. Тогда за это время бассейн наполнился ещё на $$\frac{1}{6}x$$, а всего стало $$\frac{3}{4}$$:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}x=\frac{3}{4}$$

Умножим обе части на 12:

$$3+2x=9$$

$$2x=6$$

$$x=3$$

Значит, обе трубы работали 3 часа.

Ответ

$$3$$ ч.