Упр.55 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
б) Найди отрезки, являющиеся высотами треугольников на рисунке.
в) Сколько высот в треугольнике?
г) Начерти треугольник и проведи все его высоты. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё раз и сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу доказанной на основании выполненных построений?

а) Определяемое понятие — высота треугольника.

б) Высотой треугольника является перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону. Поэтому:

• в треугольнике $$ABC$$ высота — $$CL$$;
• в треугольнике $$EDF$$ высота — $$DK$$;
• в треугольнике $$XYZ$$ высота — $$ZT$$.

в) В треугольнике 3 высоты, так как у него 3 вершины, и из каждой вершины можно провести по одной высоте.

г) При построении всех высот треугольника можно заметить, что они пересекаются в одной точке.

Гипотеза: высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Однако по одному или нескольким построениям такую гипотезу считать доказанной нельзя: для доказательства нужны общие рассуждения, а не только эксперимент.

Ответ

а) Высота треугольника.
б) $$CL,\ DK,\ ZT$$.
в) 3 высоты.
г) Гипотеза: высоты треугольника пересекаются в одной точке. По построениям её доказать нельзя.