Упр.549 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Из текста учебника выпиши формулы, выражающие зависимости между величинами в круге и в шаре. Пользуясь ими, реши задачи:
- Радиус окружности равен $$5\ \text{см}$$. Чему равна длина этой окружности? Число $$\pi$$ округли до сотых.
- Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в $$1{,}2\ \text{км}$$, если диаметр колеса равен $$0{,}8\ \text{м}$$? Число $$\pi$$ округли до целых.
- Выполни измерения и найди площади заштрихованных фигур. Число $$\pi$$ округли до десятых.
- Радиус мяча равен $$1{,}5\ \text{дм}$$. Найди его объём и площадь поверхности. Число $$\pi$$ округли до сотых, а полученные ответы — до десятых.
Для круга:
$$S=\pi r^2,\quad C=2\pi r=\pi d.$$
Для шара:
$$S=4\pi r^2,\quad V=\frac{4}{3}\pi r^3.$$
1) При $$r=5$$ см и $$\pi=3{,}14$$:
$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 5=31{,}4\text{ см}$$
Округление до сотых не меняет результат.
2) Диаметр колеса $$d=0{,}8$$ м, возьмём $$\pi=3$$:
$$C=\pi d=3\cdot 0{,}8=2{,}4\text{ м}$$
Путь равен $$1{,}2\text{ км}=1200\text{ м}$$, значит число оборотов:
$$1200:2{,}4=500$$
3) Площади заштрихованных фигур:
Фигура A: $$r_1=0{,}75$$ см, $$r_2=1{,}5$$ см, $$\pi=3{,}1$$.
$$S=3{,}1\cdot 1{,}5^2-3{,}1\cdot 0{,}75^2 =3{,}1\cdot(2{,}25-0{,}5625) =3{,}1\cdot 1{,}6875 =5{,}23125\text{ см}^2$$
$$S\approx 5{,}2\text{ см}^2.$$
Фигура B: $$r=0{,}5$$ см, $$a=4$$ см, $$b=3$$ см, $$\pi=3{,}1$$.
$$S=4\cdot 3-3{,}1\cdot 0{,}5^2 =12-3{,}1\cdot 0{,}25 =12-0{,}775 =11{,}225\text{ см}^2$$
$$S\approx 11{,}2\text{ см}^2.$$
Фигура C: четыре четвертинки круга составляют целый круг, $$r=1$$ см, $$a=3{,}5$$ см, $$\pi=3{,}1$$.
$$S=3{,}5^2-3{,}1\cdot 1^2 =12{,}25-3{,}1 =9{,}15\text{ см}^2$$
$$S\approx 9{,}2\text{ см}^2.$$
4) Для мяча $$r=1{,}5$$ дм, $$\pi=3{,}14$$:
$$V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 1{,}5^3 =\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 3{,}375 =14{,}13\text{ дм}^3$$
$$S=4\cdot 3{,}14\cdot 1{,}5^2 =4\cdot 3{,}14\cdot 2{,}25 =28{,}26\text{ дм}^2$$
Округляя до десятых, получаем $$V\approx 14{,}1\text{ дм}^3$$, $$S\approx 28{,}3\text{ дм}^2$$.
Ответ
1) $$31{,}4\text{ см}$$; 2) $$500$$ оборотов; 3) $$5{,}2\text{ см}^2,\ 11{,}2\text{ см}^2,\ 9{,}2\text{ см}^2$$; 4) $$14{,}1\text{ дм}^3,\ 28{,}3\text{ дм}^2$$.
