Упр.547 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) $$(a+b)\mathbin{:}c=a\mathbin{:}c+b\mathbin{:}c$$;
2) $$(a-b)\mathbin{:}c=a\mathbin{:}c-b\mathbin{:}c$$;
3) $$(a\cdot b)\mathbin{:}c=(a\mathbin{:}c)\cdot b=(b\mathbin{:}c)\cdot a$$;
4) $$a\mathbin{:}(b\cdot c)=(a\mathbin{:}b)\mathbin{:}c=(a\mathbin{:}c)\mathbin{:}b$$.
Переведём каждое равенство на русский язык и проверим его на произвольно выбранных рациональных числах.
1) $$(a+b):c=a:c+b:c$$
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные результаты сложить.
Проверим, например, при $$a=8$$, $$b=-4$$, $$c=-2$$:
$$(8+(-4)):(-2)=8:(-2)+(-4):(-2)$$
$$4:(-2)=-4+2$$
$$-2=-2$$
Равенство верно.
2) $$(a-b):c=a:c-b:c$$
Чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого частного вычесть второе.
Проверим, например, при $$a=-63$$, $$b=-24$$, $$c=3$$:
$$(-63-(-24)):3=-63:3-(-24):3$$
$$-39:3=-21-(-8)$$
$$-13=-13$$
Равенство верно.
3) $$(a\cdot b):c=(a:c)\cdot b=(b:c)\cdot a$$
Чтобы разделить произведение двух чисел на число, можно разделить на это число любой из множителей и частное умножить на второй множитель.
Проверим, например, при $$a=15$$, $$b=-25$$, $$c=-5$$:
$$(15\cdot(-25)):(-5)=(15:(-5))\cdot(-25)=((-25):(-5))\cdot 15$$
$$-375:(-5)=-3\cdot(-25)=5\cdot 15$$
$$75=75=75$$
Равенство верно.
4) $$a:(b\cdot c)=(a:b):c=(a:c):b$$
Чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить это число на один из множителей, а полученный результат — на другой множитель.
Проверим, например, при $$a=-15$$, $$b=5$$, $$c=3$$:
$$-15:(5\cdot 3)=(-15:5):3=(-15:3):5$$
$$-15:15=-3:3=-5:5$$
$$-1=-1=-1$$
Равенство верно.
Ответ
Все четыре свойства деления справедливы для выбранных рациональных чисел.
