Упр.547 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) (a+b) :c=a:c+b:c;
2) (a-b) :c=a:c-b:c;
3) (a•b) :c=(a:c)•b=(b:c)•a;
4) a:(b•c)=(a:b) :c=(a:c) :b.
Переведи высказывания с математического языка на русский и проверь их справедливость для произвольно выбранных тобой рациональных чисел.

Переведём каждое равенство на русский язык и проверим его на произвольно выбранных рациональных числах.

1) $$ (a+b):c=a:c+b:c $$

Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные результаты сложить.

Проверим, например, при $$a=8$$, $$b=-4$$, $$c=-2$$:

$$ (8+(-4)):(-2)=8:(-2)+(-4):(-2) $$
$$ 4:(-2)=-4+2 $$
$$ -2=-2 $$

Равенство верно.

2) $$ (a-b):c=a:c-b:c $$

Чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого частного вычесть второе.

Проверим, например, при $$a=-63$$, $$b=-24$$, $$c=3$$:

$$ (-63-(-24)):3=-63:3-(-24):3 $$
$$ -39:3=-21-(-8) $$
$$ -13=-13 $$

Равенство верно.

3) $$ (a\cdot b):c=(a:c)\cdot b=(b:c)\cdot a $$

Чтобы разделить произведение двух чисел на число, можно разделить на это число любой из множителей и частное умножить на второй множитель.

Проверим, например, при $$a=15$$, $$b=-25$$, $$c=-5$$:

$$ (15\cdot(-25)):(-5)=(15:(-5))\cdot(-25)=((-25):(-5))\cdot 15 $$
$$ -375:(-5)=-3\cdot(-25)=5\cdot 15 $$
$$ 75=75=75 $$

Равенство верно.

4) $$ a:(b\cdot c)=(a:b):c=(a:c):b $$

Чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить это число на один из множителей, а полученный результат — на другой множитель.

Проверим, например, при $$a=-15$$, $$b=5$$, $$c=3$$:

$$ -15:(5\cdot 3)=(-15:5):3=(-15:3):5 $$
$$ -15:15=-3:3=-5:5 $$
$$ -1=-1=-1 $$

Равенство верно.

Ответ

Все четыре свойства деления справедливы для выбранных рациональных чисел.