Упр.541 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- а) Длина прямоугольника на $$16\text{ см}$$ больше ширины, а периметр равен $$22{,}4\text{ дм}$$. На сколько квадратных дециметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром? б) Периметр квадрата равен $$6\text{ м}$$, а периметр прямоугольника на $$20\%$$ больше. Ширина прямоугольника в $$5$$ раз меньше длины. На сколько процентов площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?
а) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+16$$ см. Периметр равен $$22{,}4$$ дм $$=224$$ см.
Составим уравнение:
$$2(x+x+16)=224 \\ 2x+16=112 \\ 2x=96 \\ x=48$$
Значит, ширина прямоугольника $$48$$ см, а длина $$48+16=64$$ см.
Площадь прямоугольника:
$$48 \cdot 64 = 3072 \text{ см}^2$$
Периметр квадрата такой же, значит его сторона равна:
$$224:4=56 \text{ см}$$
Площадь квадрата:
$$56^2=3136 \text{ см}^2$$
Разность площадей:
$$3136-3072=64 \text{ см}^2=0{,}64 \text{ дм}^2$$
б) Периметр квадрата равен $$6$$ м, значит его сторона:
$$6:4=1{,}5 \text{ м}$$
Площадь квадрата:
$$1{,}5^2=2{,}25 \text{ м}^2$$
Периметр прямоугольника на $$20\%$$ больше:
$$6+6\cdot 0{,}2=7{,}2 \text{ м}$$
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина в 5 раз больше, то есть $$5x$$ м. Тогда:
$$2(x+5x)=7{,}2 \\ 6x=3{,}6 \\ x=0{,}6$$
Ширина прямоугольника $$0{,}6$$ м, длина $$5\cdot 0{,}6=3$$ м. Его площадь:
$$0{,}6\cdot 3=1{,}8 \text{ м}^2$$
Найдём, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата:
$$\frac{2{,}25-1{,}8}{2{,}25}\cdot 100\%=\frac{0{,}45}{2{,}25}\cdot 100\%=20\%$$
Ответ
а) на $$0{,}64$$ дм$$^2$$; б) на $$20\%$$.
