Упр.541 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Периметр квадрата равен 6 м, а периметр прямоугольника на 20 % больше. Ширина прямоугольника в 5 раз меньше длины. На сколько процентов площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?

а) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+16$$ см. Периметр равен $$22{,}4$$ дм $$=224$$ см.

Составим уравнение:

$$ 2(x+x+16)=224 \\ 2x+16=112 \\ 2x=96 \\ x=48 $$

Значит, ширина прямоугольника $$48$$ см, а длина $$48+16=64$$ см.

Площадь прямоугольника:

$$ 48 \cdot 64 = 3072 \text{ см}^2 $$

Периметр квадрата такой же, значит его сторона равна:

$$ 224:4=56 \text{ см} $$

Площадь квадрата:

$$ 56^2=3136 \text{ см}^2 $$

Разность площадей:

$$ 3136-3072=64 \text{ см}^2=0{,}64 \text{ дм}^2 $$

б) Периметр квадрата равен $$6$$ м, значит его сторона:

$$ 6:4=1{,}5 \text{ м} $$

Площадь квадрата:

$$ 1{,}5^2=2{,}25 \text{ м}^2 $$

Периметр прямоугольника на $$20\%$$ больше:

$$ 6+6\cdot 0{,}2=7{,}2 \text{ м} $$

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина в 5 раз больше, то есть $$5x$$ м. Тогда:

$$ 2(x+5x)=7{,}2 \\ 6x=3{,}6 \\ x=0{,}6 $$

Ширина прямоугольника $$0{,}6$$ м, длина $$5\cdot 0{,}6=3$$ м. Его площадь:

$$ 0{,}6\cdot 3=1{,}8 \text{ м}^2 $$

Найдём, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата:

$$ \frac{2{,}25-1{,}8}{2{,}25}\cdot 100\%=\frac{0{,}45}{2{,}25}\cdot 100\%=20\% $$

Ответ

а) на $$0{,}64$$ дм$$^2$$; б) на $$20\%$$.