Упр.54 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Определи, истинно или ложно высказывание. Для ложных высказываний построй отрицания:
а) $$\forall a,b\in\mathbb{Q}: -(a-b)=b-a$$;
б) $$\forall a,b\in\mathbb{Q}: -(a+b)=-a+b$$;
в) $$\exists a\in\mathbb{Q}: a^2>(a+1)^2$$;
г) $$\exists b\in\mathbb{Q}: b^3
а) Выражение $$-(a-b)$$ раскрывается так:
$$-(a-b)=-a+b=b-a.$$
Значит, высказывание истинно при любых $$a$$ и $$b$$.
б) Раскроем скобки:
$$-(a+b)=-a-b,$$
а не $$-a+b$$. Значит, высказывание ложно.
Отрицание: $$\exists a,b\in Q:\; -(a+b)\ne -a+b.$$
в) Проверим, существует ли число $$a$$, для которого
$$a^2>(a+1)^2.$$
Возьмём, например, $$a=-2$$:
$$(-2)^2>(-2+1)^2 \\ 4>{1}$$
Следовательно, высказывание истинно.
г) Проверим, существует ли число $$b$$, для которого
$$b^3<b^2.$$
Возьмём, например, $$b=-3$$:
$$(-3)^3<(-3)^2 \\ -27<9$$
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ
а) истинно; б) ложно, отрицание: $$\exists a,b\in Q:\; -(a+b)\ne -a+b$$; в) истинно; г) истинно.
