Упр.539 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Переведи с математического языка на русский и докажи утверждения: 1) $$a\colon(-1)=-a$$; 2) $$a\colon(-a)=(-a)\colon a=-1,\ (a\ne 0)$$.

1) Запись $$a:(-1)=-a$$ означает: если некоторое число разделить на $$-1$$, то получится число, противоположное данному.

Докажем это. Пусть $$x=a:(-1)$$. Тогда $$x\cdot(-1)=a$$. Но произведение числа на $$-1$$ равно противоположному числу, значит $$x=-a$$. Следовательно, $$a:(-1)=-a$$.

2) Запись $$a:(-a)=(-a):a=-1,\ (a\ne 0)$$ означает: если некоторое число разделить на противоположное ему число, то получится $$-1$$.

Докажем. При $$a\ne 0$$ имеем:

$$a:(-a)=\frac{a}{-a}=-1$$

так как число, умноженное на $$-1$$, меняет знак. Аналогично:

$$(-a):a=\frac{-a}{a}=-1$$

Значит, при $$a\ne 0$$ оба частных равны $$-1$$.

Ответ

1) При делении некоторого числа на $$-1$$ получится число, противоположное данному.

2) При делении некоторого числа на противоположное ему число получится $$-1$$.