Упр.537 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. На месте единиц в трёхзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на одну треть (от заданного числа). Какое число задано?

Пусть заданное трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+2,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры числа.

Если цифру $$2$$ поставить на первое место, получится число $$200+10a+b.$$

По условию это число больше заданного на одну треть, то есть равно $$\frac{4}{3}$$ от заданного:

$$200+10a+b=\frac{4}{3}(100a+10b+2)$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$3(200+10a+b)=4(100a+10b+2)$$

$$600+30a+3b=400a+40b+8$$

Перенесём слагаемые:

$$600-8=400a+40b-30a-3b$$

$$592=370a+37b$$

$$592=37(10a+b)$$

Тогда

$$10a+b=16$$

Так как $$a$$ — цифра сотен, то $$a=1$$, а тогда $$b=6$$.

Заданное число:

$$162$$

Ответ

$$162$$