Упр.533 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Раздели число $$64$$ в отношении $$a:b$$, если:
$$a=\left(2\frac{8}{15}-1\frac{5}{18}-3\frac{1}{5}\right)\cdot(-3{,}6);$$
$$b=\frac{0{,}2\cdot0{,}8-0{,}2\cdot1{,}8}{(-0{,}2)^3}.$$

Найдём значения a и b.

$$a=\left(2\frac{8}{15}-1\frac{5}{18}-3\frac{1}{5}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(2\frac{8}{15}-3\frac{1}{5}-1\frac{5}{18}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(2\frac{8}{15}-3\frac{3}{15}-1\frac{5}{18}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(-\frac{10}{15}-1\frac{5}{18}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(-\frac{2}{3}-1\frac{5}{18}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(-\frac{12}{18}-1\frac{5}{18}\right)\cdot(-3{,}6)$$
$$= \left(-1\frac{17}{18}\right)\cdot(-3{,}6) = \frac{35}{18}\cdot 3{,}6 = 35\cdot 0{,}2 = 7.$$

$$b=\frac{0{,}2\cdot 0{,}8-0{,}2\cdot 1{,}8}{(-0{,}2)^3} =\frac{0{,}2\cdot(0{,}8-1{,}8)}{(-0{,}2)^3} =\frac{-0{,}2}{(-0{,}2)^3} =\frac{-1}{(-0{,}2)^2} =\frac{1}{0{,}04} =25.$$

Значит, отношение

$$a:b=7:25.$$

Пусть тогда

$$a=7k,\quad b=25k.$$

Так как сумма чисел равна 64, получаем:

$$7k+25k=64$$
$$32k=64$$
$$k=2.$$

Тогда

$$a=7\cdot 2=14,\qquad b=25\cdot 2=50.$$

Ответ

$$a=14,\quad b=50.$$