Упр.529 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Нарисуй в масштабе $$1:3$$ геометрическое тело, которое получается при вращении квадрата вокруг своей диагонали, если длина диагонали равна $$12\text{ см}$$. Начерти три проекции этого тела.

В масштабе $$1:3$$ длина диагонали квадрата уменьшится в 3 раза:

$$12:3=4\text{ см}.$$

При вращении квадрата вокруг своей диагонали получается тело вращения, состоящее из двух равных конусов с общим основанием.

Диагональ квадрата в чертеже равна $$4\text{ см}$$, значит при построении нужно изобразить это тело в уменьшенном виде.

Три проекции такого тела:

• вид спереди и сбоку — ромб;
• вид сверху — круг;
• ось вращения проходит через центр фигуры.

Радиус круга на виде сверху равен половине диагонали:

$$4:2=2\text{ см}.$$

Следовательно, на виде сверху нужно начертить окружность радиуса $$2\text{ см}$$, а на видах спереди и сбоку — ромб с диагональю $$4\text{ см}$$.

Ответ

Тело вращения — два равных конуса с общим основанием; в масштабе $$1:3$$ диагональ равна $$4\text{ см}$$, радиус вида сверху — $$2\text{ см}$$.