Упр.522 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Вычисли, используя законы умножения:
а)-50•0,9•(-2)•(-0,03);
б)-12,5•0,25•(-0,6)•0,8•(-4);
в)-1 4/5•(-2/7)•(-5)•1/9•(-1 3/4);
г) 0,3•(-4,28)+0,3•(-5,72);
д)-15,87•(-1,09)-(-5,87)•(-1,09);
е) (-1/6+1/8-1/3+1/12)•(-24).

Подробный ответ

1) Запишем законы умножения на математическом языке и проверим их на примерах.

Переместительный закон: $$a \cdot b = b \cdot a$$.

Пусть $$a=2{,}5$$, $$b=-1{,}2$$. Тогда

$$2{,}5 \cdot (-1{,}2)=-3,$$
$$(-1{,}2)\cdot 2{,}5=-3.$$

Значит, закон выполняется.

Сочетательный закон: $$(a \cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$$.

Пусть $$a=2$$, $$b=-3$$, $$c=5$$. Тогда

$$ (2\cdot(-3))\cdot 5=-6\cdot 5=-30,$$
$$2\cdot((-3)\cdot 5)=2\cdot(-15)=-30.$$

Значит, закон выполняется.

Распределительный закон: $$a(b+c)=ab+ac$$.

Пусть $$a=3{,}5$$, $$b=-2$$, $$c=-4$$. Тогда

$$3{,}5\cdot(-2+(-4))=3{,}5\cdot(-6)=-21,$$
$$3{,}5\cdot(-2)+3{,}5\cdot(-4)=-7-14=-21.$$

Значит, закон выполняется.

2) Вычислим, используя законы умножения.

а) $$-50\cdot 0{,}9\cdot(-2)\cdot(-0{,}03)=(-50\cdot(-2))\cdot(0{,}9\cdot(-0{,}03))$$
$$=100\cdot(-0{,}027)=-2{,}7.$$

б) $$-12{,}5\cdot 0{,}25\cdot(-0{,}6)\cdot 0{,}8\cdot(-4)=(-12{,}5\cdot 0{,}8)\cdot(0{,}25\cdot(-4))\cdot(-0{,}6)$$
$$=-10\cdot(-1)\cdot(-0{,}6)=-6.$$

в) $$-1\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)\cdot(-5)\cdot\frac{1}{9}\cdot\left(-1\frac{3}{4}\right)$$

$$=-\frac{9}{5}\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)\cdot(-5)\cdot\frac{1}{9}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Сгруппируем множители:

$$\left(-\frac{9}{5}\cdot(-5)\right)\cdot\left(-\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)\right)\cdot\frac{1}{9}$$
$$=9\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

г) $$0{,}3\cdot(-4{,}28)+0{,}3\cdot(-5{,}72)=0{,}3\cdot(-4{,}28-5{,}72)$$
$$=0{,}3\cdot(-10)=-3.$$

д) $$-15{,}87\cdot(-1{,}09)-(-5{,}87)\cdot(-1{,}09)$$
$$=(-1{,}09)\cdot(-15{,}87-(-5{,}87))$$
$$=(-1{,}09)\cdot(-15{,}87+5{,}87)=(-1{,}09)\cdot(-10)=10{,}9.$$

е) $$\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)\cdot(-24)$$

$$=-\frac{1}{6}\cdot(-24)+\frac{1}{8}\cdot(-24)-\frac{1}{3}\cdot(-24)+\frac{1}{12}\cdot(-24)$$
$$=4-3+8-2=7.$$