Упр.521 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Раздели число 520 на три части в отношении 1/2 :1/3 :1/4.

а) Пусть первое слагаемое равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$a:b=2:3.$$

Обозначим общий множитель через $$k$$. Тогда

$$a=2k,\quad b=3k.$$

Сумма слагаемых равна 425, значит

$$2k+3k=425$$

$$5k=425$$

$$k=85.$$

Тогда

$$a=2\cdot 85=170,$$

$$b=3\cdot 85=255.$$

б) Отношение частей:

$$\frac12:\frac13:\frac14.$$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac12:\frac13:\frac14=\frac{6}{12}:\frac{4}{12}:\frac{3}{12}=6:4:3.$$

Пусть части равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда

$$a:b:c=6:4:3.$$

Обозначим общий множитель через $$k$$. Получим

$$a=6k,\quad b=4k,\quad c=3k.$$

Так как сумма частей равна 520, имеем

$$6k+4k+3k=520$$

$$13k=520$$

$$k=40.$$

Тогда

$$a=6\cdot 40=240,$$

$$b=4\cdot 40=160,$$

$$c=3\cdot 40=120.$$

Ответ

а) 170 и 255; б) 240, 160, 120.