Упр.519 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Определим знак каждого произведения.

а) $$(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)$$ — число отрицательных множителей чётное, значит произведение положительное.
б) $$(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)$$ — число отрицательных множителей нечётное, значит произведение отрицательное.
в) $$(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot\dots\cdot(-2007)$$ — отрицательных множителей $$2007$$, это нечётное число, значит произведение отрицательное.
г) $$(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot\dots\cdot(-2008)$$ — отрицательных множителей $$2008$$, это чётное число, значит произведение положительное.
д) $$(-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot 0\cdot 1\cdot 2\cdot 3=0,$$ так как при умножении на нуль получается нуль.
е) $$(-1-2-3-4-5-6)\cdot(-56)$$. Скобка равна отрицательному числу, и второе число тоже отрицательное, значит произведение положительное.
ж) $$\left(1-2+3-4+5-6+7-8\right)\cdot(-678)$$. В скобках получаем отрицательное число:
$$1-2+3-4+5-6+7-8=-4,$$
поэтому произведение двух отрицательных чисел положительное.
з) $$(-1+2-3+4-\dots-9+10)\cdot(-10)$$. В первой скобке сумма положительна:
$$(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)=1+1+1+1+1=5,$$
значит произведение положительного и отрицательного числа отрицательное.
и) $$(-1)^2\cdot(-1)^3\cdot(-1)^4\cdot(-1)^5\cdot(-1)^6\cdot(-1)^7$$. Здесь можно сложить показатели:
$$(-1)^{2+3+4+5+6+7}=(-1)^{27},$$
а $$27$$ — нечётное число, значит произведение отрицательное.
к) $$1\cdot(-1)\cdot 2\cdot(-2)\cdot\dots\cdot n\cdot(-n)$$. Каждый множитель $$m\cdot(-m)$$ даёт отрицательное число, а таких пар $$n$$. Поэтому знак произведения зависит от чётности $$n$$: при чётном $$n$$ произведение положительное, при нечётном $$n$$ — отрицательное.

Ответ

а) положительное; б) отрицательное; в) отрицательное; г) положительное; д) нуль; е) положительное; ж) положительное; з) отрицательное; и) отрицательное; к) при чётном $$n$$ — положительное, при нечётном $$n$$ — отрицательное.