Упр.518 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Вычисли угол α и построй развертку конуса для значений r = 2 см и R = 5 см. Вырежи боковую поверхность из бумаги и, свернув её в конус, убеди́сь в том, что длина дуги сектора равна длине окружности основания.

Угол сектора развертки боковой поверхности конуса находим по формуле:

$$\alpha=\frac{360^\circ\cdot r}{R}.$$

Подставим значения $$r=2\text{ см}$$ и $$R=5\text{ см}$$:

$$\alpha=\frac{360^\circ\cdot 2}{5}=72^\circ\cdot 2=144^\circ.$$

Значит, развертка боковой поверхности конуса — это сектор круга радиуса $$5\text{ см}$$ с центральным углом $$144^\circ$$.

Проверим длину дуги сектора:

$$l=\frac{144^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 5=4\pi\text{ см}.$$

Длина окружности основания конуса равна:

$$2\pi r=2\pi\cdot 2=4\pi\text{ см}.$$

Длины совпадают, значит развертка построена верно.

Ответ

$$144^\circ$$.