Упр.518 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а=(360·r)/R.
Вычисли угол а и построй развертку конуса для значений r=2 см и R=5 см. Вырежи боковую поверхность из бумаги и, свернув её в конус, убедись в том, что длина дуги сектора равна длине окружности основания.

Угол сектора развертки боковой поверхности конуса находим по формуле:

$$\alpha=\frac{360^\circ\cdot r}{R}.$$

Подставим значения $$r=2\text{ см}$$ и $$R=5\text{ см}$$:

$$ \alpha=\frac{360^\circ\cdot 2}{5}=72^\circ\cdot 2=144^\circ. $$

Значит, развертка боковой поверхности конуса — это сектор круга радиуса $$5\text{ см}$$ с центральным углом $$144^\circ$$.

Проверим длину дуги сектора:

$$ l=\frac{144^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 5=4\pi\text{ см}. $$

Длина окружности основания конуса равна:

$$ 2\pi r=2\pi\cdot 2=4\pi\text{ см}. $$

Длины совпадают, значит развертка построена верно.

Ответ

$$144^\circ$$.