Упр.514 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
б) Можно ли провести на шаре две большие окружности так, чтобы они не пересекались? А две произвольные окружности?
в) На сколько частей делится сфера одной большой окружностью, 2 большими окружностями, 3 большими окружностями, имеющими общий диаметр?
а) Через одну точку на сфере можно провести бесконечно много больших окружностей, потому что через эту точку можно провести бесконечно много плоскостей, проходящих через центр шара.
б) Две большие окружности на шаре не могут не пересекаться: каждая большая окружность получается как пересечение сферы с плоскостью, проходящей через центр шара, а две такие плоскости пересекаются по прямой через центр. Эта прямая даёт на сфере две общие точки, значит, большие окружности пересекаются.
Две произвольные окружности могут не пересекаться.
в) Одна большая окружность делит сферу на две части.
Если провести две большие окружности с общим диаметром, то сфера делится на четыре части.
Если провести три большие окружности с общим диаметром, то сфера делится на шесть частей.
Ответ
а) Бесконечно много.
б) Нет, две большие окружности не могут не пересекаться; две произвольные окружности могут не пересекаться.
в) Одна большая окружность — на 2 части, две — на 4 части, три — на 6 частей.
