Упр.513 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Практическая работа
а) Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности основания. Проведи эксперимент, позволяющий выявить зависимость между длиной окружности $$C$$ и её диаметром $$d$$. Для этого вырежи полоску бумаги 5 см × 27 см и сверни её в трубочку высотой 5 см. Начерти окружности с диаметрами $$d_1=4$$ см, $$d_2=6$$ см и $$d_3=8$$ см. Совмещай с ними поочерёдно круглое отверстие трубочки, отмечая положение конца полоски (рис. 84). Разверни полоску и измерь отрезки, показывающие длины окружностей $$C_1$$, $$C_2$$ и $$C_3$$. Найди отношение соответствующих значений $$C$$ и $$d$$ с точностью до сотых. Что ты замечаешь?
б) Вычисли с точностью до сотых среднее арифметическое полученных отношений и обозначь его $$\pi$$. Запиши формулу зависимости $$C$$ от $$d$$.
в) Найди с точностью до сотых разность полученного тобой числа $$\pi$$ и числа Архимеда $$\frac{22}{7}$$.
а) По измерениям получаем:
$$C_1 \approx 13\text{ см},\quad C_2 \approx 19\text{ см},\quad C_3 \approx 25\text{ см}$$
Найдём отношения длины окружности к диаметру:
$$\frac{C_1}{d_1}=\frac{13}{4}=3{,}25$$
$$\frac{C_2}{d_2}=\frac{19}{6}\approx 3{,}17$$
$$\frac{C_3}{d_3}=\frac{25}{8}=3{,}125\approx 3{,}13$$
Замечаем, что все отношения близки к одному и тому же числу.
б) Найдём среднее арифметическое:
$$\pi \approx \frac{3{,}25+3{,}17+3{,}13}{3}\approx 3{,}18$$
Значит, формула зависимости длины окружности от диаметра:
$$C=\pi d$$
в) Сравним полученное число с числом Архимеда:
$$\frac{22}{7}\approx 3{,}14286$$
$$3{,}18-3{,}14286=0{,}03714\approx 0{,}04$$
Ответ
а) $$\frac{C_1}{d_1}=3{,}25,\ \frac{C_2}{d_2}\approx 3{,}17,\ \frac{C_3}{d_3}\approx 3{,}13$$; отношения почти одинаковы.
б) $$\pi \approx 3{,}18,\quad C=\pi d$$.
в) Разность равна $$0{,}04$$.
