Упр.513 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности основания. Проведи эксперимент, позволяющий выявить зависимость между длиной окружности С и её диаметром d. Для этого вырежи полоску бумаги 5 см х 27 см и сверни её в трубочку высотой 5 см. Начерти окружности с диаметрами d_1=4 см, d_2=6 см и d_3=8 см. Совмещай с ними поочередно круглое отверстие трубочки, отмечая положение конца полоски (рис. 84).
Разверни полоску и измерь отрезки, показывающие длины окружностей С_1, С_2 и С_3. Найди отношение соответствующих значений С и d с точностью до сотых. Что ты замечаешь?
б) Вычисли с точностью до сотых среднее арифметическое полученных отношений и обозначь его ?. Запиши формулу зависимости С от d.
в) Найди с точностью до сотых разность полученного тобой числа ? и числа Архимеда- 22/7.

а) По измерениям получаем:

$$ C_1 \approx 13\text{ см},\quad C_2 \approx 19\text{ см},\quad C_3 \approx 25\text{ см} $$

Найдём отношения длины окружности к диаметру:

$$ \frac{C_1}{d_1}=\frac{13}{4}=3{,}25 $$
$$ \frac{C_2}{d_2}=\frac{19}{6}\approx 3{,}17 $$
$$ \frac{C_3}{d_3}=\frac{25}{8}=3{,}125\approx 3{,}13 $$

Замечаем, что все отношения близки к одному и тому же числу.

б) Найдём среднее арифметическое:

$$ \pi \approx \frac{3{,}25+3{,}17+3{,}13}{3}\approx 3{,}18 $$

Значит, формула зависимости длины окружности от диаметра:

$$ C=\pi d $$

в) Сравним полученное число с числом Архимеда:

$$ \frac{22}{7}\approx 3{,}14286 $$
$$ 3{,}18-3{,}14286=0{,}03714\approx 0{,}04 $$

Ответ

а) $$\frac{C_1}{d_1}=3{,}25,\ \frac{C_2}{d_2}\approx 3{,}17,\ \frac{C_3}{d_3}\approx 3{,}13$$; отношения почти одинаковы.
б) $$\pi \approx 3{,}18,\quad C=\pi d$$.
в) Разность равна $$0{,}04$$.