Упр.512 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Нарисуй в масштабе $$1:4$$ тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения: а) прямоугольника со сторонами $$10\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$ вокруг большей стороны; б) прямоугольного треугольника с катетами $$6\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$ вокруг меньшего катета; в) круга радиуса $$6\ \text{см}$$ вокруг диаметра.
При масштабе $$1:4$$ все размеры нужно уменьшить в 4 раза.
а) Прямоугольник со сторонами $$10\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$ при вращении вокруг большей стороны даёт цилиндр.
В масштабе получаем:
$$10:4=2{,}5\text{ см}, \qquad 4:4=1\text{ см}$$
Значит, у цилиндра высота $$2{,}5\text{ см}$$, радиус основания $$1\text{ см}$$, диаметр основания $$2\text{ см}$$.
Проекции: вид спереди и сбоку — прямоугольник $$2\text{ см} \times 2{,}5\text{ см}$$, вид сверху — круг радиуса $$1\text{ см}$$.
б) Прямоугольный треугольник с катетами $$6\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$ при вращении вокруг меньшего катета даёт конус.
В масштабе:
$$6:4=1{,}5\text{ см}, \qquad 8:4=2\text{ см}$$
Значит, высота конуса $$1{,}5\text{ см}$$, радиус основания $$2\text{ см}$$, диаметр основания $$4\text{ см}$$.
Проекции: вид спереди и сбоку — равнобедренный треугольник с основанием $$4\text{ см}$$ и высотой $$1{,}5\text{ см}$$, вид сверху — круг радиуса $$2\text{ см}$$.
в) Круг радиуса $$6\text{ см}$$ при вращении вокруг диаметра даёт шар.
В масштабе:
$$6:4=1{,}5\text{ см}$$
Значит, радиус шара $$1{,}5\text{ см}$$, диаметр $$3\text{ см}$$.
Проекции: вид спереди, сбоку и сверху — круги радиуса $$1{,}5\text{ см}$$.
Ответ: а) цилиндр: высота $$2{,}5\text{ см}$$, радиус $$1\text{ см}$$; б) конус: высота $$1{,}5\text{ см}$$, радиус $$2\text{ см}$$; в) шар: радиус $$1{,}5\text{ см}$$.
