Упр.511 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Два токаря получили задание изготовить детали, общее число которых меньше 1000. За первый, второй и третий день первый токарь выполнил соответственно $$\frac{1}{7}$$, $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{9}{20}$$ своего задания, а второй за эти же дни — $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{3}{11}$$ и $$\frac{3}{7}$$ своего задания. Сколько деталей изготовил каждый токарь в третий день?

Пусть первый токарь изготовил задание в количестве $$a$$ деталей, а второй — $$b$$ деталей.

Тогда за три дня первый токарь выполнил:

$$\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{9}{20}\right)a = \left(\frac{60}{420}+\frac{70}{420}+\frac{189}{420}\right)a = \frac{319}{420}a.$$

Значит, за три дня он изготовил $$420$$ деталей, а в третий день —

$$\frac{9}{20}\cdot 420=9\cdot 21=189.$$

Второй токарь за три дня выполнил:

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{11}+\frac{3}{7}\right)b = \left(\frac{77}{308}+\frac{84}{308}+\frac{132}{308}\right)b = \frac{293}{308}b.$$

Значит, за три дня он изготовил $$308$$ деталей, а в третий день —

$$\frac{3}{7}\cdot 308=3\cdot 44=132.$$

Проверим: $$420+308=728<1000$$, условие выполняется.

Ответ

Первый токарь — $$189$$ деталей, второй — $$132$$ детали.