Упр.511 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 511. Два токаря получили задание изготовить детали, общее число которых меньше 1000. За первый, второй и третий день первый токарь выполнил соответственно 1/7, 1/6 и 9/20 своего заДания а второй за эти же дни — 1/4, 3/11 и 3/7 своего задания. Сколько деталей изготовил каждый токарь в третий день? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/511 066

Подробный ответ

Пусть первый токарь изготовил задание в количестве $$a$$ деталей, а второй — $$b$$ деталей.

Тогда за три дня первый токарь выполнил:

$$ \left(\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{9}{20}\right)a = \left(\frac{60}{420}+\frac{70}{420}+\frac{189}{420}\right)a = \frac{319}{420}a. $$

Значит, за три дня он изготовил $$420$$ деталей, а в третий день —

$$ \frac{9}{20}\cdot 420=9\cdot 21=189. $$

Второй токарь за три дня выполнил:

$$ \left(\frac{1}{4}+\frac{3}{11}+\frac{3}{7}\right)b = \left(\frac{77}{308}+\frac{84}{308}+\frac{132}{308}\right)b = \frac{293}{308}b. $$

Значит, за три дня он изготовил $$308$$ деталей, а в третий день —

$$ \frac{3}{7}\cdot 308=3\cdot 44=132. $$

Проверим: $$420+308=728<1000$$, условие выполняется.