Упр.51 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Все простые числа нечетны.
2) Все нечетные числа простые.
3) Любое число, кратное 9, кратно и 3.
4) Любое число, кратное 3, кратно и 9.
5) Каждое простое число имеет не больше двух делителей.
6) Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, — простое.

Проверим каждое утверждение и для ложных подберём контрпример. Затем запишем отрицание с оборотом «Существует хотя бы один».

1. Утверждение ложно: не все простые числа нечётны, так как число $$2$$ — простое и чётное.

   Отрицание: Существует хотя бы одно чётное число, которое является простым.

2. Утверждение ложно: не всякое нечётное число простое, например $$25$$.

   Отрицание: Существует хотя бы одно нечётное число, которое не является простым.

3. Утверждение истинно: если число кратно $$9$$, то оно обязательно кратно и $$3$$, так как $$9=3\cdot 3$$.

4. Утверждение ложно: число $$15$$ кратно $$3$$, но не кратно $$9$$.

   Отрицание: Существует хотя бы одно число, кратное $$3$$, но не кратное $$9$$.

5. Утверждение истинно: каждое простое число имеет ровно два делителя — $$1$$ и само это число, значит не больше двух делителей.

6. Утверждение ложно: число $$1$$ имеет не больше двух делителей, но не является простым.

   Отрицание: Существует хотя бы одно число, которое имеет не больше двух делителей, но не является простым.

Ответ

Ложные утверждения: 1), 2), 4), 6).

Контрпримеры: 2, 25, 15, 1.