Упр.508 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 508. На ребре AD тетраэдра ABCD отметили точку М, на ребре АС — точку N, а на ребре ВС — точку К (рис. 72). Построй сечение тетраэдра ABCD плоскостью a, проходящей через точки М, N и К. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/508 066

Подробный ответ

Плоскость $$a$$ проходит через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$, значит сечение тетраэдра должно содержать отрезки, соединяющие эти точки с гранями многогранника.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат в грани $$ACD$$, поэтому линия пересечения плоскости $$a$$ с этой гранью — отрезок $$MN$$.

Точки $$N$$ и $$K$$ лежат в грани $$ABC$$, значит в этой грани сечение даёт отрезок $$NK$$.

Точки $$M$$ и $$K$$ принадлежат разным рёбрам, поэтому плоскость $$a$$ пересекает ещё и грань $$ABD$$. Обозначим точку пересечения этой плоскости с ребром $$BD$$ через $$P$$. Тогда в грани $$ABD$$ получаем отрезок $$MP$$, а в грани $$BCD$$ — отрезок $$PK$$.

Следовательно, сечение тетраэдра плоскостью $$a$$ — четырёхугольник $$MNKP$$.