Упр.508 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. На ребре $$AD$$ тетраэдра $$ABCD$$ отметили точку $$M$$, на ребре $$AC$$ — точку $$N$$, а на ребре $$BC$$ — точку $$K$$ (рис. 72). Построй сечение тетраэдра $$ABCD$$ плоскостью $$\alpha$$, проходящей через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$.

Плоскость $$a$$ проходит через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$, значит сечение тетраэдра должно содержать отрезки, соединяющие эти точки с гранями многогранника.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат в грани $$ACD$$, поэтому линия пересечения плоскости $$a$$ с этой гранью — отрезок $$MN$$.

Точки $$N$$ и $$K$$ лежат в грани $$ABC$$, значит в этой грани сечение даёт отрезок $$NK$$.

Точки $$M$$ и $$K$$ принадлежат разным рёбрам, поэтому плоскость $$a$$ пересекает ещё и грань $$ABD$$. Обозначим точку пересечения этой плоскости с ребром $$BD$$ через $$P$$. Тогда в грани $$ABD$$ получаем отрезок $$MP$$, а в грани $$BCD$$ — отрезок $$PK$$.

Следовательно, сечение тетраэдра плоскостью $$a$$ — четырёхугольник $$MNKP$$.

Ответ

Сечение — четырёхугольник $$MNKP$$, где $$P = a \cap BD$$.