Упр.507 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Если цифры двузначного числа поменять местами и полученное двузначное число умножить на 2, то результат окажется на 34 меньше исходного числа. Какое это число?

Пусть исходное двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После перестановки цифр получится число $$10b+a.$$ По условию, если это число умножить на 2, то результат будет на 34 меньше исходного числа:

$$10a+b-2(10b+a)=34.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$10a+b-20b-2a=34$$
$$8a-19b=34$$
$$8a=34+19b.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$b$$ может быть только от 0 до 9. Подберём значение $$b$$ так, чтобы число $$34+19b$$ делилось на 8:

при $$b=2$$ получаем

$$34+19\cdot 2=72,$$

а тогда

$$a=\frac{72}{8}=9.$$

Получаем двузначное число $$92.$$ Проверим:

$$29\cdot 2=58,$$
$$92-58=34.$$

Ответ

92