Упр.506 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 506. Сравни суммы длин всех рёбер, объёмы и площади поверхности куба с ребром 7 м и прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 м, 5 м и 6 м. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/506 066

Найдём длину всех рёбер, объём и площадь поверхности каждого тела.

1. Куб с ребром 7 м.

У куба 12 рёбер, поэтому длина всех рёбер равна:

$$12 \cdot 7 = 84 \text{ м}$$

Объём куба:

$$7^3 = 343 \text{ м}^3$$

Площадь поверхности куба:

$$6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294 \text{ м}^2$$

2. Прямоугольный параллелепипед с измерениями 10 м, 5 м и 6 м.

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Тогда длина всех рёбер:

$$4 \cdot (10 + 5 + 6) = 4 \cdot 21 = 84 \text{ м}$$

Объём:

$$10 \cdot 5 \cdot 6 = 300 \text{ м}^3$$

Площадь поверхности:

$$2 \cdot (10 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 5 \cdot 6) = 2 \cdot (50 + 60 + 30) = 2 \cdot 140 = 280 \text{ м}^2$$

Сравним:

• длина всех рёбер одинакова и равна 84 м;
• объём куба меньше: $$343 \text{ м}^3 > 300 \text{ м}^3$$;
• площадь поверхности куба больше: $$294 \text{ м}^2 > 280 \text{ м}^2$$.

Ответ

Длина всех рёбер одинакова: 84 м. Объём куба больше: 343 м³ > 300 м³. Площадь поверхности куба больше: 294 м² > 280 м².