Упр.503 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши уравнения: а) $$\frac{2x-5,6}{3}=\frac{1-x}{1,5}$$; б) $$2\frac{1}{3}\div y=1\frac{2}{5}\div(-1,1)$$; в) $$\frac{3z-6}{7-2z}=\frac{1,2}{3,2}$$.

а) Преобразуем дроби и решим уравнение:

$$\frac{2x-5,6}{3}=\frac{1-x}{1,5}$$
$$3(1-x)=1,5(2x-5,6)$$
$$3-3x=3x-8,4$$
$$-3x-3x=-8,4-3$$
$$-6x=-11,4$$
$$x=1,9$$

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{3}:y=1\frac{2}{5}:(-1,1)$$
$$\frac{7}{3}:y=\frac{7}{5}:(-1,1)$$
$$\frac{7}{3}\cdot \frac{1}{y}=\frac{7}{5}\cdot \frac{1}{-1,1}$$
Удобнее сразу записать пропорцию в виде произведения:
$$\frac{7}{5}=\frac{7}{3}\cdot y\cdot (-1,1)$$
Но проще решить через равенство отношений:
$$\frac{7}{3}:y=\frac{7}{5}:(-1,1)$$
$$\frac{7}{3}\cdot (-1,1)=\frac{7}{5}\cdot y$$
$$y=\frac{\frac{7}{3}\cdot (-1,1)}{\frac{7}{5}}$$
$$y=\frac{7}{3}\cdot (-1,1)\cdot \frac{5}{7}$$
$$y=-\frac{11}{6}$$
$$y=-1\frac{5}{6}$$

в) Решим уравнение с дробями:

$$\frac{3z-6}{7-2z}=\frac{1,2}{3,2}$$
$$1,2(7-2z)=3,2(3z-6)$$
$$3(7-2z)=8(3z-6)$$
$$21-6z=24z-48$$
$$24z+6z=21+48$$
$$30z=69$$
$$z=\frac{69}{30}=\frac{23}{10}=2,3$$

Ответ

а) $$x=1,9$$;
б) $$y=-1\frac{5}{6}$$;
в) $$z=2,3$$.