Упр.50 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) В магазин привезли $$32\ \text{кг}$$ конфет. Их разложили в пакеты и коробки, причём пакетов было на $$16$$ меньше, чем коробок. В каждый пакет положили по $$1{,}5\ \text{кг}$$ конфет, а в каждую коробку — по $$0{,}5\ \text{кг}$$. Сколько всего пакетов и коробок для этого потребовалось?
б) Патрульный катер плывёт по реке, скорость течения которой $$2\ \text{км/ч}$$. За $$6\ \text{ч}$$ по течению реки и $$8\ \text{ч}$$ против течения катер проплыл $$164\ \text{км}$$. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть $$54\ \text{км}$$ по озеру, если он будет плыть с той же скоростью?
а) Пусть пакетов было $$x$$ штук, тогда коробок было $$x+16$$ штук.
Составим уравнение по массе конфет:
$$1{,}5x+0{,}5(x+16)=32$$
$$1{,}5x+0{,}5x+8=32$$
$$2x=24$$
$$x=12$$
Значит, пакетов было $$12$$, а коробок:
$$12+16=28$$
Всего потребовалось:
$$12+28=40$$
б) Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению его скорость $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.
За 6 ч по течению и 8 ч против течения катер проплыл $$164$$ км, значит:
$$6(x+2)+8(x-2)=164$$
$$6x+12+8x-16=164$$
$$14x-4=164$$
$$14x=168$$
$$x=12$$
Собственная скорость катера равна $$12$$ км/ч. По озеру он плывёт с этой же скоростью, значит время на путь $$54$$ км:
$$54:12=4{,}5$$
То есть $$4{,}5$$ ч.
Ответ
а) $$40$$ пакетов и коробок; б) $$4{,}5$$ ч.
